यदि $a, b, c$ कोई तीन सदिश हैं और उनके व्युत्क्रम सदिश $a^{-1}, b^{-1}, c^{-1}$ हैं और $[a, b, c] \neq 0$ है,तो $[a^{-1}, b^{-1}, c^{-1}]$ का मान क्या होगा?

$a$ के किस मान के लिए $\hat{i} + a\hat{j} + \hat{k}$,$\hat{j} + a\hat{k}$ और $a\hat{i} + \hat{k}$ सदिशों द्वारा निर्मित समांतर षट्फलक का आयतन न्यूनतम होगा?

मान लीजिए $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=2 \hat{i}+4 \hat{j}-5 \hat{k}$ और $\vec{c}=x \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$x \in R$ है। यदि $\vec{d}$,$\vec{b}+\vec{c}$ की दिशा में इकाई सदिश है,इस प्रकार कि $\vec{a} \cdot \vec{d}=1$,तो $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\overline{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\overline{b} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ और $\overline{c} = x\hat{i} + (x - 2)\hat{j} - \hat{k}$ है। यदि सदिश $\overline{c}$,$\overline{a}$ और $\overline{b}$ के समतल में स्थित है,तो $x = \dots$

मान लीजिए $\alpha \in \mathbb{R}$ और तीन सदिश $\vec{a} = \alpha \hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i} + \hat{j} - \alpha \hat{k}$,और $\vec{c} = \alpha \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$ हैं। तो समुच्चय $S = \{ \alpha : \vec{a}, \vec{b}, \text{ और } \vec{c} \text{ समतलीय हैं} \}$

यदि किसी शून्येतर सदिश $x$ के लिए $x \cdot a = 0, x \cdot b = 0$ और $x \cdot c = 0$ है,तो सत्य कथन है