lambda के उन भिन्न वास्तविक मानों की संख्या,ज | vedclass

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Question

(C) तीन सदिश समतलीय होते हैं यदि उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य हो। अदिश त्रिक गुणनफल सारणिक द्वारा दिया जाता है: $\left|\begin{array}{ccc}-\lambda^2 &

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दो

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(C) तीन सदिश समतलीय होते हैं यदि उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य हो। अदिश त्रिक गुणनफल सारणिक द्वारा दिया जाता है: $\left|\begin{array}{ccc}-\lambda^2 & 1 & 1 \ 1 & -\lambda^2 & 1 \ 1 & 1 & -\lambda^2\end{array}ight| = 0$ सारणिक का विस्तार करने पर: $-\lambda^2(\lambda^4 - 1) - 1(-\lambda^2 - 1) + 1(1 + \lambda^2) = 0$ $-\lambda^6 + \lambda^2 + \lambda^2 + 1 + 1 + \lambda^2 = 0$ $-\lambda^6 + 3\lambda^2 + 2 = 0$ $\lambda^6 - 3\lambda^2 - 2 = 0$ मान लीजिए $x = \lambda^2$. तब $x^3 - 3x - 2 = 0$. गुणनखंड करने पर,$(x+1)^2(x-2) = 0$ प्राप्त होता है। अतः,$(\lambda^2+1)^2(\lambda^2-2) = 0$. वास्तविक $\lambda$ के लिए,$\lambda^2+1$ शून्य नहीं हो सकता। इस प्रकार,$\lambda^2 - 2 = 0$,जिससे $\lambda = \pm \sqrt{2}$ प्राप्त होता है। $\lambda$ के $2$ भिन्न वास्तविक मान हैं।

$\lambda$ के उन भिन्न वास्तविक मानों की संख्या,जिनके लिए सदिश $-\lambda^2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}-\lambda^2 \hat{j}+\hat{k}$ और $\hat{i}+\hat{j}-\lambda^2 \hat{k}$ समतलीय हैं,है

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