$\lambda$ ના ભિન્ન વાસ્તવિક મૂલ્યોની સંખ્યા,જેના માટે સદિશો $-\lambda^2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}-\lambda^2 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}+\hat{j}-\lambda^2 \hat{k}$ સમતલીય હોય,તે છે

જો સમાંતરબાજુ ફલક (parallelepiped) ની ત્રણ સંગામી ધાર $\vec{a} - \vec{b}$,$\vec{b} - \vec{c}$ અને $\vec{c} - \vec{a}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે,તો તેનું ઘનફળ કેટલું થાય?

સમાંતરફલક (parallelepiped) ની ઊંચાઈ શોધો,જેના સહ-અંતિમ ધાર સદિશો $\bar{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\bar{b}=2\hat{i}+4\hat{j}-\hat{k}$,અને $\bar{c}=\hat{i}+\hat{j}+3\hat{k}$ છે,જ્યાં $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ એ સમાંતરફલકના પાયાની બાજુઓ છે.

જો $a$ અને $b$ એકબીજાને લંબ એકમ સદિશો હોય, તો $[a + (a \times b) \quad b + (a \times b) \quad (a \times b)]$ =

જો સદિશો $i + 3j$,$5k$ અને $\Pi - j$ સમતલીય હોય,તો $P$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો સદિશો $2i - 3j$,$i + j - k$ અને $3i - k$ એક સમાંતરબાજુ ફલક (parallelepiped) ની ત્રણ સંગામી ધાર બનાવતા હોય,તો તે સમાંતરબાજુ ફલકનું ઘનફળ કેટલું થાય?