જો સદિશો $2i - 3j$,$i + j - k$ અને $3i - k$ એક સમાંતરબાજુ ફલક (parallelepiped) ની ત્રણ સંગામી ધાર બનાવતા હોય,તો તે સમાંતરબાજુ ફલકનું ઘનફળ કેટલું થાય?

જો સદિશો $2i - j + k$,$i + 2j - 3k$ અને $3i + \lambda j + 5k$ સમતલીય હોય,તો $\lambda = $

$\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}$, $\vec{b}=2 \hat{j}-\hat{k}$, $\vec{c}=2 \hat{k}-\hat{i}$ ત્રણ સદિશો છે અને $\vec{d}$ એ $\vec{c}$ ને લંબ એકમ સદિશ છે. જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{d}$ સમતલીય સદિશો હોય, તો $|\vec{d} \cdot \vec{b}|=$

જો $a = i - j + k$,$b = i + 2j - k$ અને $c = 3i + pj + 5k$ સમતલીય હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો.

વિધાન $1$: સદિશો $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ એક જ સમતલમાં હોય જો અને તો જ $\vec{a} \cdot (\vec{b} \times \vec{c}) = 0$ થાય.
વિધાન $2$: સદિશો $\vec{u}$ અને $\vec{v}$ પરસ્પર લંબ હોય જો અને તો જ $\vec{u} \cdot \vec{v} = 0$ થાય,જ્યાં $\vec{u} \times \vec{v}$ એ $\vec{u}$ અને $\vec{v}$ ના સમતલને લંબ સદિશ છે.

ધારો કે $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j}$,$\vec{b} = \hat{j} - \hat{k}$,અને $\vec{c} = \hat{k} - \hat{i}$. જો $\vec{d}$ એકમ સદિશ હોય કે જેથી $\vec{a} \cdot \vec{d} = 0 = [\vec{b} \, \vec{c} \, \vec{d}]$,તો $\vec{d}$ શોધો.