ધારો કે vec{a} = hat{i} - hat{j},vec{b} = hat | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $\vec{d} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$. $\vec{d}$ એકમ સદિશ હોવાથી,$x^2 + y^2 + z^2 = 1 \dots (i)$.આપેલ છે કે $\vec{a} \cdot \vec{d} =

Vedclass · Accepted Answer

$\pm \frac{\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}}{\sqrt{6}}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $\vec{d} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$. $\vec{d}$ એકમ સદિશ હોવાથી,$x^2 + y^2 + z^2 = 1 \dots (i)$.આપેલ છે કે $\vec{a} \cdot \vec{d} = 0$,તેથી $(\hat{i} - \hat{j}) \cdot (x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}) = 0$,જેનો અર્થ છે $x - y = 0$,એટલે કે $x = y$.આપેલ છે કે $[\vec{b} \, \vec{c} \, \vec{d}] = 0$,જેનો અર્થ છે કે $\vec{d}$ એ $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ ના સમતલમાં છે. તેથી $\vec{d} = \lambda(\vec{b} 	imes \vec{c})$.$\vec{b} 	imes \vec{c} = (\hat{j} - \hat{k}) 	imes (\hat{k} - \hat{i}) = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ ગણતરી કરતા.તેથી,$\vec{d} = \lambda(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$.$\vec{a} \cdot \vec{d} = 0$ ની શરત ચકાસતા,$(\hat{i} - \hat{j}) \cdot \lambda(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = \lambda(1 - 1 + 0) = 0$,જે કોઈપણ $\lambda$ માટે સાચું છે.$\vec{d}$ એ $\vec{a}$ ને લંબ અને $(\vec{b} 	imes \vec{c})$ ને પણ લંબ હોવો જોઈએ.તેથી,$\vec{d} = \pm \frac{\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{c})}{|\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{c})|}$.$\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{c}) = (\hat{i} - \hat{j}) 	imes (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = -\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$.તેનું માન $\sqrt{(-1)^2 + (-1)^2 + 2^2} = \sqrt{6}$ છે.તેથી,$\vec{d} = \pm \frac{-\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}}{\sqrt{6}} = \pm \frac{\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}}{\sqrt{6}}$.

ધારો કે $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j}$,$\vec{b} = \hat{j} - \hat{k}$,અને $\vec{c} = \hat{k} - \hat{i}$. જો $\vec{d}$ એકમ સદિશ હોય કે જેથી $\vec{a} \cdot \vec{d} = 0 = [\vec{b} \, \vec{c} \, \vec{d}]$,તો $\vec{d}$ શોધો.

Similar Questions

જો $\vec a = 2\sin \theta \hat i - \hat j + 2\hat k$,$\vec b = 2\hat i + 2\sin \theta \hat j - \hat k$ અને $\vec c = 4\hat i + \hat j + 4\cos^2 \theta \hat k$ સમતલીય હોય,તો $\theta$ ની કિંમત શું હોઈ શકે?

જો $\bar{u}, \bar{v},$ અને $\bar{w}$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય,તો $(\bar{u} + \bar{v} - \bar{w}) \cdot (\bar{u} - \bar{v}) \times (\bar{v} - \bar{w}) = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module