જો $a, b, c$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય,તો $\frac{a \cdot (b \times c)}{c \times a \cdot b} + \frac{b \cdot (a \times c)}{c \cdot (a \times b)} = $

જો $a$ અને $b$ સમાંતર સદિશો હોય,તો $[a \ c \ b] = $

જેની ધાર $\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k}$, $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, અને $\hat{i}-\hat{j}+\lambda\hat{k}$ હોય તેવા ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ $\frac{2}{3}$ ઘન એકમ છે. તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b, c$ અસમતલીય સદિશો હોય અને $\lambda$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય,તો સદિશો $a + 2b + 3c, \lambda b + 4c$ અને $(2\lambda - 1)c$ કઈ કિંમતો માટે અસમતલીય થશે?

જો $\bar{a}=3 \hat{\imath}+\hat{\jmath}-\hat{k}, \bar{b}=2 \hat{\imath}-\hat{\jmath}+7 \hat{k}$ અને $\bar{c}=7 \hat{\imath}-\hat{\jmath}+23 \hat{k}$ ત્રણ સદિશો હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?

ધારો કે $\vec{\lambda} = x\vec{a} + y\vec{b} + z\vec{c}$ અને $\vec{\lambda} \cdot (\vec{a} \times \vec{b} + \vec{b} \times \vec{c} + \vec{c} \times \vec{a}) = 2(x + y + z)$ (જ્યાં $x + y + z \neq 0$),તો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[\vec{a} \, \vec{b} \, \vec{c}]$ શું થાય?