જો સમાંતરબાજુ ફલક (parallelepiped) ની ત્રણ સં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સમાંતરબાજુ ફલકનું ઘનફળ જેની સંગામી ધાર $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ હોય,તે અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[\vec{u} \vec{v} \vec{w}] = \vec{u} \cdot (\vec{

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(D) સમાંતરબાજુ ફલકનું ઘનફળ જેની સંગામી ધાર $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ હોય,તે અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[\vec{u} \vec{v} \vec{w}] = \vec{u} \cdot (\vec{v} 	imes \vec{w})$ દ્વારા મળે છે.અહીં,ધાર $\vec{u} = \vec{a} - \vec{b}$,$\vec{v} = \vec{b} - \vec{c}$,અને $\vec{w} = \vec{c} - \vec{a}$ છે.ઘનફળ $= (\vec{a} - \vec{b}) \cdot ((\vec{b} - \vec{c}) 	imes (\vec{c} - \vec{a}))$.પ્રથમ,ક્રોસ પ્રોડક્ટની ગણતરી કરો: $(\vec{b} - \vec{c}) 	imes (\vec{c} - \vec{a}) = \vec{b} 	imes \vec{c} - \vec{b} 	imes \vec{a} - \vec{c} 	imes \vec{c} + \vec{c} 	imes \vec{a} = \vec{b} 	imes \vec{c} + \vec{a} 	imes \vec{b} + \vec{c} 	imes \vec{a}$ (કારણ કે $\vec{c} 	imes \vec{c} = 0$ અને $-\vec{b} 	imes \vec{a} = \vec{a} 	imes \vec{b}$).હવે,$(\vec{a} - \vec{b})$ સાથે ડોટ પ્રોડક્ટ લો:$(\vec{a} - \vec{b}) \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c} + \vec{a} 	imes \vec{b} + \vec{c} 	imes \vec{a})$$= \vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c}) + \vec{a} \cdot (\vec{a} 	imes \vec{b}) + \vec{a} \cdot (\vec{c} 	imes \vec{a}) - \vec{b} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c}) - \vec{b} \cdot (\vec{a} 	imes \vec{b}) - \vec{b} \cdot (\vec{c} 	imes \vec{a})$.અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારનો ગુણધર્મ વાપરતા,જો કોઈ બે સદિશ સમાન હોય તો તેનું મૂલ્ય શૂન્ય થાય છે:$\vec{a} \cdot (\vec{a} 	imes \vec{b}) = 0$,$\vec{a} \cdot (\vec{c} 	imes \vec{a}) = 0$,$\vec{b} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c}) = 0$,$\vec{b} \cdot (\vec{a} 	imes \vec{b}) = 0$.આમ,પદાવલિનું સાદું રૂપ $\vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c}) - \vec{b} \cdot (\vec{c} 	imes \vec{a}) = [\vec{a} \vec{b} \vec{c}] - [\vec{b} \vec{c} \vec{a}] = [\vec{a} \vec{b} \vec{c}] - [\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = 0$ થાય છે.

Similar Questions

જો $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=2\hat{i}+\lambda\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{c}=\hat{i}-\hat{j}+4\hat{k}$ અને $\vec{a} \cdot (\vec{b} \times \vec{c}) = 10$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો $\vec a = 2\sin \theta \hat i - \hat j + 2\hat k$,$\vec b = 2\hat i + 2\sin \theta \hat j - \hat k$ અને $\vec c = 4\hat i + \hat j + 4\cos^2 \theta \hat k$ સમતલીય હોય,તો $\theta$ ની કિંમત શું હોઈ શકે?

જો $A$,$B$ અને $C$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય,તો $(A + B + C) \cdot ((A + B) \times (A + C)) = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module