यदि एक समांतर षट्फलक (parallelepiped) के तीन संगामी किनारे $\vec{a} - \vec{b}$,$\vec{b} - \vec{c}$ और $\vec{c} - \vec{a}$ द्वारा निरूपित हैं,तो इसका आयतन है

$[i, k, j] + [k, j, i] + [j, k, i]$

यदि $a, b,$ और $c$ इकाई समतलीय सदिश हैं,तो अदिश त्रिक गुणनफल $[a, b, c]$ का मान क्या होगा?

यदि $a, b, c$ तीन असमतलीय सदिश हैं,तो $\frac{a \cdot (b \times c)}{c \times a \cdot b} + \frac{b \cdot (a \times c)}{c \cdot (a \times b)} = $

मान लीजिए $\vec{a}=\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}$ और $\vec{b}=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ है। यदि $\vec{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $\vec{a} \cdot \vec{c}=11$,$\vec{b} \cdot(\vec{a} \times \vec{c})=27$ और $\vec{b} \cdot \vec{c}=-\sqrt{3}|\vec{b}|$,तो $|\vec{a} \times \vec{c}|^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि सदिश $\overrightarrow{p}=(a+1) \hat{i}+a \hat{j}+a \hat{k}$,$\overrightarrow{q}=a \hat{i}+(a+1) \hat{j}+a \hat{k}$,और $\overrightarrow{r}=a \hat{i}+a \hat{j}+(a+1) \hat{k}$ $(a \in R)$ समतलीय हैं और $3(\overrightarrow{p} \cdot \overrightarrow{q})^{2}-\lambda|\overrightarrow{r} \times \overrightarrow{q}|^{2}=0$ है,तो $\lambda$ का मान है: