જો $A$,$B$ અને $C$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય,તો $(A + B + C) \cdot ((A + B) \times (A + C)) = \dots$

ધારો કે $\vec V = 2\hat i + \hat j - \hat k$,$\vec W = \hat i + 3\hat k$,અને $|\vec U| = 2$ છે. જો $\vec U$ એ $x-y$ સમતલમાં આવેલો સદિશ હોય,તો $([\vec U \vec V \vec W])^2$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

જો $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{c} = \lambda\hat{i} + \hat{j} + (2\lambda - 1)\hat{k}$ એ સમતલીય સદિશો હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો $\hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\lambda \hat{i}+3 \hat{j}$ સમતલીય હોય, તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો:

જો સદિશો $i + 2j + 3k$,$\lambda i + 4j + 7k$,અને $-3i - 2j - 5k$ સમરેખ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $\vec{\lambda} = x\vec{a} + y\vec{b} + z\vec{c}$ અને $\vec{\lambda} \cdot (\vec{a} \times \vec{b} + \vec{b} \times \vec{c} + \vec{c} \times \vec{a}) = 2(x + y + z)$ (જ્યાં $x + y + z \neq 0$),તો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[\vec{a} \, \vec{b} \, \vec{c}]$ શું થાય?