यदि A,B और C तीन असमतलीय सदिश हैं,तो (A + B + | vedclass

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Question

(B) हमें अदिश त्रिक गुणन $(A + B + C) \cdot ((A + B) 	imes (A + C))$ का मान ज्ञात करना है।सबसे पहले,क्रॉस गुणन का विस्तार करें: $(A + B) 	imes (A +

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$[A, B, C]$

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(B) हमें अदिश त्रिक गुणन $(A + B + C) \cdot ((A + B) 	imes (A + C))$ का मान ज्ञात करना है।सबसे पहले,क्रॉस गुणन का विस्तार करें: $(A + B) 	imes (A + C) = A 	imes A + A 	imes C + B 	imes A + B 	imes C$.चूंकि $A 	imes A = 0$,इसलिए $(A + B) 	imes (A + C) = A 	imes C + B 	imes A + B 	imes C$.अब,$(A + B + C)$ के साथ डॉट गुणन करें:$(A + B + C) \cdot (A 	imes C + B 	imes A + B 	imes C) = A \cdot (A 	imes C) + A \cdot (B 	imes A) + A \cdot (B 	imes C) + B \cdot (A 	imes C) + B \cdot (B 	imes A) + B \cdot (B 	imes C) + C \cdot (A 	imes C) + C \cdot (B 	imes A) + C \cdot (B 	imes C)$.अदिश त्रिक गुणन के गुणधर्म का उपयोग करते हुए,यदि कोई दो सदिश समान हों तो उसका मान शून्य होता है:$= 0 + 0 + [A, B, C] + [B, A, C] + 0 + 0 + 0 + [C, B, A] + 0$.चूंकि $[B, A, C] = -[A, B, C]$ और $[C, B, A] = [A, B, C]$,इसलिए व्यंजक:$= [A, B, C] - [A, B, C] + [A, B, C] = [A, B, C]$.

यदि $A$,$B$ और $C$ तीन असमतलीय सदिश हैं,तो $(A + B + C) \cdot ((A + B) \times (A + C)) = \dots$

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