यदि bar{u}=hat{imath}-2 hat{jmath}+hat{k}, ba | vedclass

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Question

(C) सबसे पहले,सदिश गुणनफल $\bar{u} 	imes \bar{v}$ की गणना करें:$\bar{u} 	imes \bar{v} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -2 & 1 \

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$24$ घन इकाई

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(C) सबसे पहले,सदिश गुणनफल $\bar{u} 	imes \bar{v}$ की गणना करें:$\bar{u} 	imes \bar{v} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -2 & 1 \ 3 & 0 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(-2-0) - \hat{j}(1-3) + \hat{k}(0 - (-6)) = -2\hat{i} + 2\hat{j} + 6\hat{k}$.अब,किनारों के लिए सदिशों को परिभाषित करें:$\bar{a} = \bar{u} 	imes \bar{v} = -2\hat{i} + 2\hat{j} + 6\hat{k}$$\bar{b} = \bar{u} + \bar{w} = (\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}) + (\hat{j} - \hat{k}) = \hat{i} - \hat{j}$$\bar{c} = \bar{v} + \bar{w} = (3\hat{i} + \hat{k}) + (\hat{j} - \hat{k}) = 3\hat{i} + \hat{j}$समानांतर षट्फलक का आयतन अदिश त्रिक गुणनफल $|\bar{a} \cdot (\bar{b} 	imes \bar{c})|$ द्वारा दिया जाता है,जो इन सदिशों द्वारा गठित सारणिक के निरपेक्ष मान के बराबर है:आयतन $= \left| \begin{vmatrix} -2 & 2 & 6 \ 1 & -1 & 0 \ 3 & 1 & 0 \end{vmatrix} ight|$तीसरे स्तंभ के अनुदिश विस्तार करने पर:आयतन $= |6(1 - (-3))| = |6(4)| = 24$ घन इकाई।

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यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ असमतलीय सदिश हैं और $(\vec{a} - \lambda \vec{b}) \cdot (\vec{b} - 2\vec{c}) \times (\vec{c} + 2\vec{a}) = 0$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]=3$ है,तो $2 \bar{a}+\bar{b}, 2 \bar{b}+\bar{c}, 2 \bar{c}+\bar{a}$ को किनारों के रूप में रखने वाले समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन क्या होगा?

$(a+b) \cdot(b+c) \times(a+b+c)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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