જો સદિશો vec{a} = hat{i} - hat{j} + 2hat{k},v | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બે સદિશો પરસ્પર લંબ હોય તો તેમનો અદિશ ગુણાકાર શૂન્ય થાય. $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ પરસ્પર લંબ હોવાથી,$\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$,$\vec{a} \

Vedclass · Accepted Answer

$(-3, 2)$

Vedclass · Answer

(A) બે સદિશો પરસ્પર લંબ હોય તો તેમનો અદિશ ગુણાકાર શૂન્ય થાય. $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ પરસ્પર લંબ હોવાથી,$\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$,$\vec{a} \cdot \vec{c} = 0$ અને $\vec{b} \cdot \vec{c} = 0$ થાય. પ્રથમ,$\vec{a} \cdot \vec{b} = (1)(2) + (-1)(4) + (2)(1) = 2 - 4 + 2 = 0$ છે. હવે,$\vec{a} \cdot \vec{c} = 0$ લેતા: $(1)(\lambda) + (-1)(1) + (2)(\mu) = 0 \implies \lambda - 1 + 2\mu = 0 \implies \lambda + 2\mu = 1$ (સમીકરણ $1$). હવે,$\vec{b} \cdot \vec{c} = 0$ લેતા: $(2)(\lambda) + (4)(1) + (1)(\mu) = 0 \implies 2\lambda + 4 + \mu = 0 \implies 2\lambda + \mu = -4$ (સમીકરણ $2$). સમીકરણ $2$ પરથી,$\mu = -4 - 2\lambda$. આ કિંમત સમીકરણ $1$ માં મૂકતા: $\lambda + 2(-4 - 2\lambda) = 1 \lambda - 8 - 4\lambda = 1 -3\lambda = 9 \lambda = -3$. હવે $\mu$ શોધતા: $\mu = -4 - 2(-3) = -4 + 6 = 2$. આમ,$(\lambda, \mu) = (-3, 2)$.

જો સદિશો $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i} + 4\hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{c} = \lambda\hat{i} + \hat{j} + \mu\hat{k}$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $(\lambda, \mu) = .......$

Similar Questions

દર્શાવો કે સદિશો $2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}, \hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k}$ અને $3 \hat{i}-4 \hat{j}-4 \hat{k}$ એ કાટકોણ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ બનાવે છે.

બિંદુઓ $P(1, -1, 3)$ અને $Q(2, -4, 11)$ ને જોડતા રેખાખંડનો,બિંદુઓ $A(-1, 2, 3)$ અને $B(3, -2, 10)$ ને જોડતી રેખા પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module