જો $\overrightarrow{x}$ અને $\overrightarrow{y}$ બે શૂન્યતર સદિશો હોય કે જેથી $|\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y}|=|\overrightarrow{x}|$ અને $2\overrightarrow{x}+\lambda\overrightarrow{y}$ એ $\overrightarrow{y}$ ને લંબ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$b = 2\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ અને $c = 5\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ ત્રણ સદિશો છે. જે બિંદુઓના સ્થાન સદિશો $\vec{r}$ સમીકરણો $\vec{r} \cdot \vec{a} = 5$ અને $|\vec{r} - \vec{b}| + |\vec{r} - \vec{c}| = 4$ નું સમાધાન કરે છે,તેવા બિંદુઓના ગણ દ્વારા બનતા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કયા પૂર્ણાંકની સૌથી નજીક છે?

$P$ એ $\triangle ABC$ નું પરિકેન્દ્ર છે. જો $A, B, C$ અને $P$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ અને $\frac{\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}}{4}$ હોય,તો આ ત્રિકોણના લંબકેન્દ્રનો સ્થાન સદિશ શોધો.

જો $|a| = 3, |b| = 4, |c| = 5$ અને $a + b + c = 0$ હોય,તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો સદિશો $\overrightarrow{a}=2 x^2 \hat{i}+4 x \hat{j}+\hat{k}$ અને $\overrightarrow{b}=7 \hat{i}-2 \hat{j}+x \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ એવો હોય કે $90^{\circ} < \theta < 180^{\circ}$,તો $x$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

એક સદિશ જેનું માન $\sqrt{51}$ છે અને જે $a = \frac{i - 2j + 2k}{3}$,$b = \frac{-4i - 3k}{5}$ અને $c = j$ સાથે સમાન ખૂણો બનાવે છે,તે કયો છે?