यदि त्रिभुज $ABC$ की भुजाओं $BC, CA$ और $AB$ के मध्य-बिंदु क्रमशः $D, E, F$ हैं,तो $\Delta DEF$ के केंद्रक का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए,यदि $A, B, C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $i + j, j + k, k + i$ हैं।

$\triangle OAC$ में,यदि $B$ भुजा $AC$ का मध्य-बिंदु है और $\vec{OA}=\vec{a}, \vec{OB}=\vec{b}$ है,तो $\vec{OC}$ किसके बराबर है?

इकाई सदिशों $i, j, k$ का निकाय है

यदि एक त्रिभुज के शीर्षों के स्थिति सदिश $6i + 4j + 5k$,$4i + 5j + 6k$ और $5i + 6j + 4k$ हैं,तो त्रिभुज है

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ क्रमशः बिंदुओं $A, B, C$ के स्थिति सदिश हैं,और $2 \vec{a}+3 \vec{b}-5 \vec{c}=\vec{0}$ है,तो बिंदु $C$ रेखाखंड $AB$ को किस अनुपात में विभाजित करता है?

मान लीजिए $O$ मूलबिंदु है,$A$ और $B$ दो बिंदु हैं जिनके स्थिति सदिश क्रमशः $-3 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$ और $4 \hat{i}-4 \hat{j}-3 \hat{k}$ हैं। मान लीजिए $P$ एक ऐसा बिंदु है कि $P$ से होकर जाने वाली और $\overrightarrow{OB}$ के समानांतर रेखा $OA$ को $L$ पर मिलती है और $P$ से होकर जाने वाली दूसरी रेखा जो $\overrightarrow{OA}$ के समानांतर है,$OB$ को $M$ पर मिलती है। यदि $L$,$OA$ को $2:3$ के अनुपात में विभाजित करता है और $M$,$OB$ को $3:2$ के अनुपात में विभाजित करता है,तो $O$ से $P$ की दूरी ज्ञात कीजिए।