यदि अशून्य सदिश $a$ और $b$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $r \times a = b$ का हल क्या होगा?

$a, b, c, d$ समतलीय सदिश हैं, तो $(a \times b) \times (c \times d)$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $\overrightarrow{a} = \alpha \hat{i} + 2 \hat{j} - \hat{k}$ और $\overrightarrow{b} = -2 \hat{i} + \alpha \hat{j} + \hat{k}$,जहाँ $\alpha \in R$ है। यदि उस समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल,जिसकी आसन्न भुजाएँ सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ द्वारा निरूपित हैं,$\sqrt{15(\alpha^{2} + 4)}$ है,तो $2|\vec{a}|^{2} + (\vec{a} \cdot \vec{b})|\vec{b}|^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

सदिश $\vec{a} = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 5\hat{k}$ के लंबवत और सदिशों $\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ तथा $\vec{c} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ के साथ समतलीय इकाई सदिश क्या है?

एक समांतर चतुर्भुज की आसन्न भुजाएँ $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}$ और $\vec{b} = 2\hat{i} - 7\hat{j} + \hat{k}$ हैं,तो इसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c, d$ समतलीय सदिश हैं,तो $(a \times b) \times (c \times d)$ का मान क्या होगा?