बिंदुओं $A, B, C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,$\hat{i} - 3\hat{j} - 5\hat{k}$ और $a\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k}$ हैं। यदि ये बिंदु $\angle C = \pi/2$ के साथ एक समकोण त्रिभुज बनाते हैं,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ इकाई सदिश हैं, इस प्रकार कि $\vec{a}$, $\vec{b}$ और $\vec{c}$ दोनों के लंबवत है, और $\vec{b}$ तथा $\vec{c}$ के बीच का कोण $\frac{2 \pi}{3}$ है, तो $|\vec{a}+3 \vec{b}-4 \vec{c}|^2=$

$A, B, C, D$ एक समतल में चार बिंदु हैं जिनके स्थिति सदिश क्रमशः $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}, \overline{d}$ हैं,इस प्रकार कि $(\overline{a}-\overline{d}) \cdot(\overline{b}-\overline{c})=(\overline{b}-\overline{d}) \cdot(\overline{c}-\overline{a})=0$ है। तब बिंदु $D$,$\triangle ABC$ का $\dots$ है।

सदिश $a$ का सदिश $b$ पर लंबवत प्रक्षेप (orthogonal projection) क्या है?

मान लीजिए कि सदिश $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ इस प्रकार हैं कि $|\overrightarrow{a}|=2, |\overrightarrow{b}|=4$ और $|\overrightarrow{c}|=4$ है। यदि $\overrightarrow{a}$ पर $\overrightarrow{b}$ का प्रक्षेप,$\overrightarrow{a}$ पर $\overrightarrow{c}$ के प्रक्षेप के बराबर है और $\overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ पर लंबवत है,तो $|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक हॉल का फर्श $10 \, m \times 10 \, m$ के आयाम का एक वर्ग है और दीवारें ऊर्ध्वाधर हैं। यदि विकर्णों $AG$ और $BH$ के बीच का कोण $GPH$,$\cos^{-1} \frac{1}{5}$ है,तो हॉल की ऊँचाई ($meters$ में) क्या है?