एक समकोण त्रिभुज $ABC$ में,यदि कर्ण $AB = p$ है,तो $\overline{AB} \cdot \overline{AC} + \overline{BC} \cdot \overline{BA} + \overline{CA} \cdot \overline{CB} = ......$

यदि $|a| + |b| = |c|$ और $a + b = c$ है,तो $a$ और $b$ के बीच का कोण क्या है?

यदि एक समांतर चतुर्भुज के विकर्ण सदिश $3 \hat{i} + \lambda \hat{j} + 2 \hat{k}$ और $\hat{i} - 2 \hat{j} + 3 \hat{k}$ द्वारा निरूपित हैं और इसका क्षेत्रफल $\frac{\sqrt{117}}{2}$ वर्ग इकाई है,तो $\lambda=$

यदि $P(3, 4, 5)$,$Q(4, 6, 3)$,$R(-1, 2, 4)$,और $S(1, 0, 5)$ है,तो सदिश $\vec{RS}$ का सदिश $\vec{PQ}$ पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ समान परिमाण के सदिश हैं,इस प्रकार कि $\frac{|\vec{a}+\vec{b}|+|\vec{a}-\vec{b}|}{|\vec{a}+\vec{b}|-|\vec{a}-\vec{b}|}=\sqrt{2}+1$ है। तो $\frac{|\vec{a}+\vec{b}|^2}{|\vec{a}|^2}$ का मान क्या है?

यदि $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{a} + 2\vec{b} + 2\vec{c} = \vec{0}$,तो $|\vec{a} \times \vec{c}|$ का मान ज्ञात कीजिए।