જો ત્રણ બિંદુઓના સ્થાન સદિશો $a$,$b$ અને $(3a - 2b)$ હોય,તો તે બિંદુઓ .....

સમાન માન ધરાવતા બે ભિન્ન સદિશો લખો.

ધારો કે $\vec{p}, \vec{q}$ અને $\vec{r}$ એ $\mathbb{R}^3$ માં ત્રણ અસમતલીય સદિશો છે. ધારો કે સદિશ $\vec{s}$ ના $\vec{p}, \vec{q}$ અને $\vec{r}$ ની દિશામાં ઘટકો અનુક્રમે $4, 3$ અને $5$ છે. જો આ સદિશ $\vec{s}$ ના $(-\vec{p}+\vec{q}+\vec{r}), (\vec{p}-\vec{q}+\vec{r})$ અને $(-\vec{p}-\vec{q}+\vec{r})$ ની દિશામાં ઘટકો અનુક્રમે $x, y$ અને $z$ હોય,તો $2x+y+z$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $3 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ એ બિંદુ $B$ નો સ્થાન સદિશ છે. ધારો કે $A$ એ રેખા પરનું બિંદુ છે જે $B$ માંથી પસાર થાય છે અને સદિશ $2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ ને સમાંતર છે. જો $|\overrightarrow{B A}|=18$ હોય, તો $A$ નો સ્થાન સદિશ શોધો.

જો $a, b, c$ એવા અસમરેખ સદિશો હોય કે જેથી અમુક અદિશો $x, y, z$ માટે $xa + yb + zc = 0$ થાય,તો

વિધાન $(A):$ જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = 0$,તો $\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a} = -\frac{3}{2}$.
કારણ $(R): (\vec{x} + \vec{y})^2 = |\vec{x}|^2 + |\vec{y}|^2 + 2(\vec{x} \cdot \vec{y})$.