a ના કયા મૂલ્ય માટે hat{i} + ahat{j} + hat{k} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે સદિશો $\vec{\alpha} = \hat{i} + a\hat{j} + \hat{k}$,$\vec{\beta} = \hat{j} + a\hat{k}$,અને $\vec{\gamma} = a\hat{i} + \hat{k}$ છે.સમાંતર ષ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે સદિશો $\vec{\alpha} = \hat{i} + a\hat{j} + \hat{k}$,$\vec{\beta} = \hat{j} + a\hat{k}$,અને $\vec{\gamma} = a\hat{i} + \hat{k}$ છે.સમાંતર ષટ્ફલકનું ઘનફળ $V$ એ અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના માનાંક જેટલું હોય છે: $V = |[\vec{\alpha}, \vec{\beta}, \vec{\gamma}]|$.અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારની ગણતરી કરતા:$[\vec{\alpha}, \vec{\beta}, \vec{\gamma}] = \begin{vmatrix} 1 & a & 1 \ 0 & 1 & a \ a & 0 & 1 \end{vmatrix} = 1(1 - 0) - a(0 - a^2) + 1(0 - a) = 1 + a^3 - a$.ધારો કે $f(a) = a^3 - a + 1$. ન્યૂનતમ ઘનફળ શોધવા માટે,આપણે $f(a)$ નું વિશ્લેષણ કરીએ.$f'(a) = 3a^2 - 1$.$f'(a) = 0$ લેતા,આપણને $3a^2 = 1$ મળે છે,તેથી $a = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$.દ્વિતીય વિકલિત કસોટીનો ઉપયોગ કરતા: $f''(a) = 6a$.$a = \frac{1}{\sqrt{3}}$ માટે,$f''(\frac{1}{\sqrt{3}}) = 6(\frac{1}{\sqrt{3}}) = 2\sqrt{3} > 0$,જે સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય દર્શાવે છે.આમ,$a = \frac{1}{\sqrt{3}}$ માટે ઘનફળ ન્યૂનતમ થાય છે.

$a$ ના કયા મૂલ્ય માટે $\hat{i} + a\hat{j} + \hat{k}$,$\hat{j} + a\hat{k}$ અને $a\hat{i} + \hat{k}$ સદિશો દ્વારા બનતા સમાંતર ષટ્ફલકનું ઘનફળ ન્યૂનતમ થાય?

Similar Questions

$\bar{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\bar{b} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\bar{c} = x\hat{i} + (x-1)\hat{j} - \hat{k}$ છે. જો સદિશ $\bar{c}$ એ $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ ના સમતલમાં હોય,તો $x=$

જો સદિશો $i + 2j + 3k$,$\lambda i + 4j + 7k$,અને $-3i - 2j - 5k$ સમરેખ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો:

સદિશો $i + aj + k$,$j + ak$ અને $ai + k$ દ્વારા બનતા સમાંતરફલકનું ઘનફળ ન્યૂનતમ થાય તે માટે $a$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module