ધારો કે overrightarrow{PR}=3 hat{i}+hat{j}-2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $PQRS$ માં,વિકર્ણો $\overrightarrow{PR} = \overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{PS}$ અને $\overrightarrow{SQ} = \overrightarro

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(C) સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $PQRS$ માં,વિકર્ણો $\overrightarrow{PR} = \overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{PS}$ અને $\overrightarrow{SQ} = \overrightarrow{PQ} - \overrightarrow{PS}$ છે.$\overrightarrow{PQ}$ અને $\overrightarrow{PS}$ માટે ઉકેલતા:$\overrightarrow{PQ} = \frac{\overrightarrow{PR} + \overrightarrow{SQ}}{2}$$\overrightarrow{PS} = \frac{\overrightarrow{PR} - \overrightarrow{SQ}}{2}$$\overrightarrow{PT}, \overrightarrow{PQ}, \overrightarrow{PS}$ દ્વારા નિર્ધારિત સમાંતરફલકનું ઘનફળ $V$ એ અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $|[\overrightarrow{PT}, \overrightarrow{PQ}, \overrightarrow{PS}]|$ દ્વારા મળે છે.$V = |\overrightarrow{PT} \cdot (\overrightarrow{PQ} 	imes \overrightarrow{PS})|$$V = |\overrightarrow{PT} \cdot (\frac{\overrightarrow{PR} + \overrightarrow{SQ}}{2} 	imes \frac{\overrightarrow{PR} - \overrightarrow{SQ}}{2})|$$V = \frac{1}{4} |\overrightarrow{PT} \cdot (\overrightarrow{PR} 	imes \overrightarrow{PR} - \overrightarrow{PR} 	imes \overrightarrow{SQ} + \overrightarrow{SQ} 	imes \overrightarrow{PR} - \overrightarrow{SQ} 	imes \overrightarrow{SQ})|$કારણ કે $\overrightarrow{PR} 	imes \overrightarrow{PR} = 0$ અને $\overrightarrow{SQ} 	imes \overrightarrow{SQ} = 0$,અને $\overrightarrow{SQ} 	imes \overrightarrow{PR} = -(\overrightarrow{PR} 	imes \overrightarrow{SQ})$:$V = \frac{1}{4} |\overrightarrow{PT} \cdot (-2(\overrightarrow{PR} 	imes \overrightarrow{SQ}))| = \frac{1}{2} |[\overrightarrow{PT}, \overrightarrow{PR}, \overrightarrow{SQ}]|$$V = \frac{1}{2} |\begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \ 3 & 1 & -2 \ 1 & -3 & -4 \end{vmatrix}|$$V = \frac{1}{2} |1(-4 - 6) - 2(-12 + 2) + 3(-9 - 1)|$$V = \frac{1}{2} |-10 + 20 - 30| = \frac{1}{2} |-20| = 10$.

Similar Questions

જો $a, b, c$ અસમતલીય સદિશો હોય અને $\lambda$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય,તો સદિશો $a + 2b + 3c, \lambda b + 4c$ અને $(2\lambda - 1)c$ કઈ કિંમતો માટે અસમતલીય થશે?

જો $\hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\lambda \hat{i}+3 \hat{j}$ સમતલીય હોય, તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો:

$\lambda$ ના કેટલા ભિન્ન વાસ્તવિક મૂલ્યો માટે સદિશો $-\lambda^2 \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\hat{i} - \lambda^2 \hat{j} + \hat{k}$ અને $\hat{i} + \hat{j} - \lambda^2 \hat{k}$ સમતલીય થાય?

જો $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{c} = \lambda\hat{i} + \hat{j} + (2\lambda - 1)\hat{k}$ એ સમતલીય સદિશો હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module