$\lambda$ ના કેટલા ભિન્ન વાસ્તવિક મૂલ્યો માટે સદિશો $-\lambda^2 \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\hat{i} - \lambda^2 \hat{j} + \hat{k}$ અને $\hat{i} + \hat{j} - \lambda^2 \hat{k}$ સમતલીય થાય?

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ અસમતલીય સદિશો હોય અને $\lambda$ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય,તો $\lambda$ ના કયા મૂલ્યો માટે સદિશો $\vec{a} + 2\vec{b} + 3\vec{c}$,$\lambda\vec{b} + 4\vec{c}$ અને $(2\lambda - 1)\vec{c}$ અસમતલીય થાય?

સમાંતર બાજુવાળા ષટ્ફલક (parallelepiped) નું ઘનફળ શોધો જેની સહ-આદિમ ધાર (coterminous edges) $\vec{a} = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$, $\vec{b} = 3\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$, અને $\vec{c} = \hat{j} + 3\hat{k}$ છે. ($\text{ ઘન એકમ}$ માં)

ધારો કે $\vec{a}=\hat{i}-\alpha \hat{j}+\beta \hat{k}$,$\vec{b}=3 \hat{i}+\beta \hat{j}-\alpha \hat{k}$ અને $\vec{c}=-\alpha \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$,જ્યાં $\alpha$ અને $\beta$ પૂર્ણાંકો છે. જો $\vec{a} \cdot \vec{b}=-1$ અને $\vec{b} \cdot \vec{c}=10$ હોય,તો $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c}$ ની કિંમત $.....$ છે.

એક એકમ સદિશ $\vec{e} = a \hat{i} + b \hat{j} + c \hat{k}$ એ સદિશો $\hat{i} - 3 \hat{j} + 5 \hat{k}$ અને $3 \hat{i} + \hat{j} - 5 \hat{k}$ સાથે સમતલીય છે. જો $\vec{e}$ એ સદિશ $\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ ને લંબ હોય, તો $2 a^2 + 3 b^2 + 4 c^2 =$

ધારો કે $a=2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}$ અને $b=\hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k}$ છે. તો જેની સહ-અંતિમ ધાર $a, b$ અને $c$ હોય તેવા સમાંતરફલકનું ઘનફળ શોધો, જ્યાં $c$ એ $a$ અને $b$ ના સમતલને લંબ સદિશ છે અને $|c|=2$ છે.