ધારો કે a=2 hat{i}+hat{j}-3 hat{k} અને b=hat{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે, $a=2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}$ અને $b=\hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k}$.કારણ કે $c$ એ $a$ અને $b$ ના સમતલને લંબ છે, તેથી $c$ એ $a 	imes b

Vedclass · Accepted Answer

$2 \sqrt{195}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે, $a=2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}$ અને $b=\hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k}$.કારણ કે $c$ એ $a$ અને $b$ ના સમતલને લંબ છે, તેથી $c$ એ $a 	imes b$ ને સમાંતર છે.પ્રથમ, $a 	imes b$ ની ગણતરી કરીએ:$a 	imes b = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 1 & -3 \ 1 & 3 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(2 - (-9)) - \hat{j}(4 - (-3)) + \hat{k}(6 - 1) = 11 \hat{i} - 7 \hat{j} + 5 \hat{k}$.તેનું માન $|a 	imes b| = \sqrt{11^2 + (-7)^2 + 5^2} = \sqrt{121 + 49 + 25} = \sqrt{195}$.કારણ કે $c$ એ $a 	imes b$ ને સમાંતર છે અને $|c|=2$, તેથી $c = \pm 2 \frac{a 	imes b}{|a 	imes b|} = \pm \frac{2}{\sqrt{195}} (11 \hat{i} - 7 \hat{j} + 5 \hat{k})$.સમાંતરફલકનું ઘનફળ અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $|[a, b, c]| = |(a 	imes b) \cdot c|$ દ્વારા મળે છે.$|[a, b, c]| = |(a 	imes b) \cdot (\pm 2 \frac{a 	imes b}{|a 	imes b|})| = |\pm 2 \frac{|a 	imes b|^2}{|a 	imes b|}| = 2 |a 	imes b|$.$|a 	imes b| = \sqrt{195}$ મૂકતા, ઘનફળ $2 \sqrt{195}$ મળે છે.

Similar Questions

કોઈપણ શૂન્યતર સદિશો $a, b, c$ માટે,$a \cdot[(b+c) \times(a+b+c)] = \ldots .$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module