मान लीजिए a=2 hat{i}+hat{j}-3 hat{k} और b=hat | vedclass

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Question

(A) हमें दिया गया है, $a=2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}$ और $b=\hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k}$।चूंकि $c$, $a$ और $b$ के समतल के लंबवत है, इसलिए $c$, $a 	im

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$2 \sqrt{195}$

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(A) हमें दिया गया है, $a=2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}$ और $b=\hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k}$।चूंकि $c$, $a$ और $b$ के समतल के लंबवत है, इसलिए $c$, $a 	imes b$ के समांतर है।सबसे पहले, $a 	imes b$ की गणना करें:$a 	imes b = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 1 & -3 \ 1 & 3 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(2 - (-9)) - \hat{j}(4 - (-3)) + \hat{k}(6 - 1) = 11 \hat{i} - 7 \hat{j} + 5 \hat{k}$।इसका परिमाण $|a 	imes b| = \sqrt{11^2 + (-7)^2 + 5^2} = \sqrt{121 + 49 + 25} = \sqrt{195}$ है।चूंकि $c$, $a 	imes b$ के समांतर है और $|c|=2$, इसलिए $c = \pm 2 \frac{a 	imes b}{|a 	imes b|} = \pm \frac{2}{\sqrt{195}} (11 \hat{i} - 7 \hat{j} + 5 \hat{k})$।समांतर षट्फलक का आयतन अदिश त्रिक गुणनफल $|[a, b, c]| = |(a 	imes b) \cdot c|$ द्वारा दिया जाता है।$|[a, b, c]| = |(a 	imes b) \cdot (\pm 2 \frac{a 	imes b}{|a 	imes b|})| = |\pm 2 \frac{|a 	imes b|^2}{|a 	imes b|}| = 2 |a 	imes b|$।$|a 	imes b| = \sqrt{195}$ रखने पर, आयतन $2 \sqrt{195}$ प्राप्त होता है।

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