એક એકમ સદિશ vec{e} = a hat{i} + b hat{j} + c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) કારણ કે $\vec{e}$ એ $\vec{u} = \hat{i} - 3 \hat{j} + 5 \hat{k}$ અને $\vec{v} = 3 \hat{i} + \hat{j} - 5 \hat{k}$ સાથે સમતલીય છે, તેથી તેમનો અદિશ ત્

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) કારણ કે $\vec{e}$ એ $\vec{u} = \hat{i} - 3 \hat{j} + 5 \hat{k}$ અને $\vec{v} = 3 \hat{i} + \hat{j} - 5 \hat{k}$ સાથે સમતલીય છે, તેથી તેમનો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર શૂન્ય થાય:$\begin{vmatrix} a & b & c \ 1 & -3 & 5 \ 3 & 1 & -5 \end{vmatrix} = 0$$a(15 - 5) - b(-5 - 15) + c(1 + 9) = 0$$10a + 20b + 10c = 0 \Rightarrow a + 2b + c = 0$ ...$(i)$આપેલ છે કે $\vec{e} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = 0$, તેથી:$a + b + c = 0$ ...$(ii)$$(i)$ માંથી $(ii)$ બાદ કરતા: $(a + 2b + c) - (a + b + c) = 0 \Rightarrow b = 0$.$(ii)$ માં $b = 0$ મૂકતા, $c = -a$ મળે.$\vec{e}$ એ એકમ સદિશ હોવાથી, $a^2 + b^2 + c^2 = 1 \Rightarrow a^2 + 0^2 + (-a)^2 = 1 \Rightarrow 2a^2 = 1 \Rightarrow a^2 = \frac{1}{2}$ અને $c^2 = \frac{1}{2}$.હવે, $2a^2 + 3b^2 + 4c^2 = 2(\frac{1}{2}) + 3(0) + 4(\frac{1}{2}) = 1 + 0 + 2 = 3$.

Similar Questions

એક સમાંતરફલક (parallelepiped) કે જેની સહ-અંતિમ ધારાઓ $2 \overrightarrow{a}, 2 \overrightarrow{b}, 2 \overrightarrow{c}$ છે,તેનું ઘનફળ કેટલું થાય?

નીચેનામાંથી કયું સાચું નથી?

$a$ ના કયા મૂલ્ય માટે $\hat{i} + a\hat{j} + \hat{k}$,$\hat{j} + a\hat{k}$ અને $a\hat{i} + \hat{k}$ સદિશો દ્વારા બનતા સમાંતર ષટ્ફલકનું ઘનફળ ન્યૂનતમ થાય?

જો $a, b, c$ અસમતલીય સદિશો હોય અને $d = \lambda a + \mu b + \nu c$ હોય,તો $\lambda = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module