જો $a, b, c$ અસમતલીય સદિશો હોય અને $d = \lambda a + \mu b + \nu c$ હોય,તો $\lambda = \dots$

જો આપેલા સદિશો $(-bc, b^2 + bc, c^2 + bc)$,$(a^2 + ac, -ac, c^2 + ac)$ અને $(a^2 + ab, b^2 + ab, -ab)$ સમતલીય હોય,જ્યાં $a, b$ અને $c$ માંથી કોઈ પણ શૂન્ય નથી,તો:

જો $2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$, $-12 \hat{i}-\hat{j}-3 \hat{k}$, $-\hat{i}+2 \hat{j}-4 \hat{k}$ અને $\lambda \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ એ ચાર સમતલીય બિંદુઓના સ્થાન સદિશો હોય, તો $\lambda=$

જો સદિશો $\overrightarrow{a}+\lambda \overrightarrow{b}+3 \overrightarrow{c}$,$-2 \overrightarrow{a}+3 \overrightarrow{b}-4 \overrightarrow{c}$ અને $\overrightarrow{a}-3 \overrightarrow{b}+5 \overrightarrow{c}$ સમતલીય હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો $3 \hat{i}-2 \hat{j}-\hat{k}$,$2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k}$,$-\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ અને $4 \hat{i}+5 \hat{j}+\lambda \hat{k}$ એ ચાર સમતલીય બિંદુઓ $P, Q, R$ અને $S$ ના સ્થાન સદિશો હોય,તો $\lambda=$

જો $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય અને $\overrightarrow{p}, \overrightarrow{q}, \overrightarrow{r}$ ને $\overrightarrow{p}=\frac{\overrightarrow{b} \times \overrightarrow{c}}{[\overrightarrow{a} \overrightarrow{b} \overrightarrow{c}]}, \quad \overrightarrow{q}=\frac{\overrightarrow{c} \times \overrightarrow{a}}{[\overrightarrow{a} \overrightarrow{b} \overrightarrow{c}]}$ અને $\overrightarrow{r}=\frac{\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}}{[\overrightarrow{a} \overrightarrow{b} \overrightarrow{c}]}$ સંબંધો દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે,તો $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{p}+\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{q}+\overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{r}$ ની કિંમત શોધો.