यदि $\vec{a} = \frac{1}{\sqrt{10}}(3\hat{i} + \hat{k})$ और $\vec{b} = \frac{1}{7}(2\hat{i} + 3\hat{j} - 6\hat{k})$ है,तो $(2\vec{a} - \vec{b}) \cdot [(\vec{a} \times \vec{b}) \times (\vec{a} \times 2\vec{b})]$ का मान ज्ञात कीजिए।

$r \times a = b \times a;\,\,r \times b = a \times b;\,\,a \ne 0;\,\,b \ne 0;\,\,a \ne \lambda b;\,\,a$ लंबवत नहीं है $b$ के,तो $r = $

मान लीजिए $\hat{\alpha}, \hat{\beta}, \hat{\gamma}$ तीन इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $\hat{\alpha} \times (\hat{\beta} \times \hat{\gamma}) = \frac{1}{2}(\hat{\beta} + \hat{\gamma})$ है। यदि $\hat{\beta}, \hat{\gamma}$ के समांतर नहीं है, तो $\hat{\alpha}$ और $\hat{\beta}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

सदिशों $\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$ और $-2\hat{i}+\hat{j}+3\hat{k}$ को समाहित करने वाले समतल के लंबवत एक इकाई सदिश है

उस त्रिभुज का क्षेत्रफल जिसके शीर्ष $A(1, 1, 1)$,$B(1, 2, 3)$ और $C(2, 3, 1)$ हैं, . . . . . . वर्ग इकाई है।

मान लीजिए $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$, $\vec{b} = 3\hat{i} - \hat{j} + 5\hat{k}$ और $\vec{c} = \hat{i} - 4\hat{j} - 2\hat{k}$ तीन सदिश हैं। मान लीजिए $\vec{r}$ एक ऐसा सदिश है जो $\vec{b}$ और $\vec{c}$ दोनों के लंबवत है, और $\vec{r} \cdot \vec{a} = 11$ है। तो निम्नलिखित में से कौन सा सदिश $\vec{r}$ के लंबवत है?