उस त्रिभुज का क्षेत्रफल जिसके शीर्ष $A(1, 1, 1)$,$B(1, 2, 3)$ और $C(2, 3, 1)$ हैं, . . . . . . वर्ग इकाई है।

सदिशों $i - j + k$ और $2i + 3j - k$ के लंबवत इकाई सदिश है

बिंदुओं $A, B, C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k}, \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,और $2\hat{i}+3\hat{j}+2\hat{k}$ हैं। यदि $A$ को मूल बिंदु (origin) के रूप में चुना जाता है,तो $B$ और $C$ के स्थिति सदिशों का सदिश गुणनफल (cross product) ज्ञात कीजिए।

यदि $|a|=2, |b|=3$ और $a$ तथा $b$ के बीच का कोण $\theta = \frac{\pi}{6}$ है,तो $|a \times b|^2$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\overrightarrow{OA}=2 \overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{OB}=6 \overrightarrow{a}+5 \overrightarrow{b}$ और $\overrightarrow{OC}=3 \overrightarrow{b}$,जहाँ $O$ मूल बिंदु है। यदि $\overrightarrow{OA}$ और $\overrightarrow{OC}$ आसन्न भुजाओं वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल $15$ वर्ग इकाई है,तो चतुर्भुज $OABC$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाई में) किसके बराबर है:

$3$ इकाई परिमाण वाला एक सदिश,जो सदिशों $\vec{a}=3 \hat{i}+\hat{j}-4 \hat{k}$ और $\vec{b}=6 \hat{i}+5 \hat{j}-2 \hat{k}$ में से प्रत्येक के लंबवत है,वह है: