यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ इकाई सदिश हैं,तो $|\vec{a} - \vec{b}|^2 + |\vec{b} - \vec{c}|^2 + |\vec{c} - \vec{a}|^2$ का अधिकतम मान क्या है?

निम्नलिखित का उत्तर सत्य या असत्य में दें।
$\vec{a}$ और $-\vec{a}$ संरेख (collinear) हैं।

तीन शून्येतर असंरेख सदिश $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ इस प्रकार हैं कि $\vec{a}+3\vec{b}$, $\vec{c}$ के साथ संरेख है, और $3\vec{b}+2\vec{c}$, $\vec{a}$ के साथ संरेख है। तो $\vec{a}+3\vec{b}+2\vec{c}$ किसके बराबर है?

दो बिंदुओं $A$ और $B$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\bar{i}+2\bar{j}+3\bar{k}$ और $7\bar{i}-\bar{k}$ हैं। बिंदु $P$ जिसका स्थिति सदिश $-2\bar{i}+3\bar{j}+5\bar{k}$ है, रेखा $AB$ पर स्थित है। यदि बिंदु $Q$, $A$ और $B$ के सापेक्ष $P$ का हार्मोनिक संयुग्मी (harmonic conjugate) है, तो $Q$ के स्थिति सदिश के अदिश घटकों का योग क्या है?

यदि $M_1, M_2, M_3$ और $M_4$ क्रमशः सदिशों $\vec{a}_1 = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{a}_2 = -3\hat{i} - 4\hat{j} - 4\hat{k}$,$\vec{a}_3 = -\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$,और $\vec{a}_4 = -\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$ के परिमाण (magnitudes) हैं,तो $M_1, M_2, M_3$ और $M_4$ का सही क्रम क्या है?

सदिश $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ समान लंबाई के हैं और जोड़े में लेने पर वे एक-दूसरे के साथ समान कोण बनाते हैं। यदि $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j}$,$\vec{b} = \hat{j} + \hat{k}$,और $\vec{c}$,$x$-अक्ष के साथ अधिक कोण बनाता है,तो सदिश $\vec{c}$ ज्ञात कीजिए।