વિધાન (A): જો |vec{a}| = 2, |vec{b}| = 3, |2v | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $|2\vec{a} - \vec{b}| = 5$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $|2\vec{a} - \vec{b}|^2 = 25$.$4|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 - 4(\vec{a} \cdot \vec{b}) =

Vedclass · Accepted Answer

$A$ અને $R$ બંને સાચા છે અને $R$ એ $A$ ની સાચી સમજૂતી છે.

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $|2\vec{a} - \vec{b}| = 5$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $|2\vec{a} - \vec{b}|^2 = 25$.$4|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 - 4(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 25$.$|\vec{a}| = 2$ અને $|\vec{b}| = 3$ મૂકતા: $4(4) + 9 - 4(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 25$.$16 + 9 - 4(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 25 \implies 25 - 4(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 25 \implies \vec{a} \cdot \vec{b} = 0$.હવે,$|2\vec{a} + \vec{b}|^2 = 4|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + 4(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 16 + 9 + 0 = 25$.તેથી,$|2\vec{a} + \vec{b}| = 5$. આમ,વિધાન $A$ સાચું છે.કારણ $R$ માટે,$|\vec{p} - \vec{q}| = |\vec{p} + \vec{q}|$ નો અર્થ છે કે $|\vec{p} - \vec{q}|^2 = |\vec{p} + \vec{q}|^2$.$|\vec{p}|^2 + |\vec{q}|^2 - 2(\vec{p} \cdot \vec{q}) = |\vec{p}|^2 + |\vec{q}|^2 + 2(\vec{p} \cdot \vec{q}) \implies 4(\vec{p} \cdot \vec{q}) = 0 \implies \vec{p} \cdot \vec{q} = 0$.આનો અર્થ એ છે કે $\vec{p} \perp \vec{q}$. કારણ કે આ કારણ સરવાળા અને તફાવત સદિશોના માન સમાન હોવાની શરતને યોગ્ય રીતે સમજાવે છે,તેથી $R$ સાચું છે અને તે $A$ ની સાચી સમજૂતી છે.

વિધાન $(A):$ જો $|\vec{a}| = 2, |\vec{b}| = 3, |2\vec{a} - \vec{b}| = 5$ હોય,તો $|2\vec{a} + \vec{b}| = 5$.
કારણ $(R): |\vec{p} - \vec{q}| = |\vec{p} + \vec{q}|$

Similar Questions

જો $|\vec{a}|=4, |\vec{b}|=5, |\vec{a}-\vec{b}|=3$ અને $\theta$ એ સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય, તો $\cot^2 \theta=$

જો $a, b, c$ એ $H.P.$ ના $p^{th}, q^{th}, r^{th}$ પદો હોય અને $\vec{u} = (q-r)\hat{i} + (r-p)\hat{j} + (p-q)\hat{k}$ તથા $\vec{v} = \frac{\hat{i}}{a} + \frac{\hat{j}}{b} + \frac{\hat{k}}{c}$ હોય,તો:

નીચેની રેખાઓની જોડી વચ્ચેનો ખૂણો શોધો:
$\vec{r}=2 \hat{i}-5 \hat{j}+\hat{k}+\lambda(3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k})$ અને
$\vec{r}=7 \hat{i}-6 \hat{k}+\mu(\hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k})$

જો $|a| = |b| = 1$ અને $|a + b| = \sqrt{3}$ હોય,તો $(3a - 4b) \cdot (2a + 5b)$ ની કિંમત શોધો.

જો $|a+b|^{2}+|a \cdot b|^{2}=144$ અને $|a|=6$ હોય,તો $|b|$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

વિધાન $(A):$ જો $|\vec{a}| = 2, |\vec{b}| = 3, |2\vec{a} - \vec{b}| = 5$ હોય,તો $|2\vec{a} + \vec{b}| = 5$.કારણ $(R): |\vec{p} - \vec{q}| = |\vec{p} + \vec{q}|$