यदि दो इकाई सदिशों $a$ और $b$ के बीच का कोण $\theta$ है,तो $\sin(\theta/2) = $ ......

यदि $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$ है,तो $\vec{b}$ के संभावित सदिशों की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि $\vec{a} \cdot \vec{b} = 10$ हो,जहाँ $(x, y, z) \in \mathbb{N}$ है।

मान लीजिए $a = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$b = 2\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$,और $c = 5\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ तीन सदिश हैं। उन बिंदुओं के समुच्चय द्वारा निर्मित क्षेत्र का क्षेत्रफल,जिनके स्थिति सदिश $\vec{r}$ समीकरणों $\vec{r} \cdot \vec{a} = 5$ और $|\vec{r} - \vec{b}| + |\vec{r} - \vec{c}| = 4$ को संतुष्ट करते हैं,किस पूर्णांक के सबसे निकट है?

यदि $a \neq 0, b \neq 0$ और $|a + b| = |a - b|$ है,तो सदिश $a$ और $b$ . . . हैं।

यदि $\vec{a}$,$\vec{b}$ और $\vec{a}-\vec{b}$ इकाई सदिश हैं और दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण $\theta$ है,तो $\theta = $ . . . . . . .

$a = 4 \hat{i} + 3 \hat{j}$ और $b$ $XOY$ समतल में दो सदिश हैं, और $a$, $b$ के लंबवत है। उसी समतल में स्थित और क्रमशः $a$ और $b$ पर $1$ और $2$ प्रक्षेप वाला सदिश $c$ क्या है?