a = 4 hat{i} + 3 hat{j} और b XOY समतल में दो | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $a = 4 \hat{i} + 3 \hat{j}$। चूँकि $a \cdot b = 0$ और $b$, $XOY$ समतल में है, $b$ का रूप $k(3 \hat{i} - 4 \hat{j})$ होगा। मान लीजिए $b

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$2 \hat{i} - \hat{j}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $a = 4 \hat{i} + 3 \hat{j}$। चूँकि $a \cdot b = 0$ और $b$, $XOY$ समतल में है, $b$ का रूप $k(3 \hat{i} - 4 \hat{j})$ होगा। मान लीजिए $b = 3 \hat{i} - 4 \hat{j}$।मान लीजिए $c = x \hat{i} + y \hat{j}$।$a$ पर $c$ का प्रक्षेप $\frac{a \cdot c}{|a|} = 1 \implies \frac{4x + 3y}{5} = 1 \implies 4x + 3y = 5$ $(i)$।$b$ पर $c$ का प्रक्षेप $\frac{b \cdot c}{|b|} = 2 \implies \frac{3x - 4y}{5} = 2 \implies 3x - 4y = 10$ (ii)।समीकरण $(i)$ को $4$ से और (ii) को $3$ से गुणा करने पर: $16x + 12y = 20$ और $9x - 12y = 30$।दोनों को जोड़ने पर, $25x = 50 \implies x = 2$।$x = 2$ को $(i)$ में रखने पर: $4(2) + 3y = 5 \implies 8 + 3y = 5 \implies 3y = -3 \implies y = -1$।अतः, $c = 2 \hat{i} - \hat{j}$।

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