मान लीजिए कि सदिश vec{a} और vec{b} इस प्रकार | vedclass

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Question

(A) यह दिया गया है कि $|\vec{a}|=3$ और $|\vec{b}|=\frac{\sqrt{2}}{3}$ है।हम जानते हैं कि क्रॉस प्रोडक्ट का परिमाण $|\vec{a} 	imes \vec{b}| = |\vec{a}

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$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(A) यह दिया गया है कि $|\vec{a}|=3$ और $|\vec{b}|=\frac{\sqrt{2}}{3}$ है।हम जानते हैं कि क्रॉस प्रोडक्ट का परिमाण $|\vec{a} 	imes \vec{b}| = |\vec{a}| |\vec{b}| \sin 	heta$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $	heta$ सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण है।चूँकि $\vec{a} 	imes \vec{b}$ एक इकाई सदिश है,इसलिए इसका परिमाण $1$ होना चाहिए,अर्थात $|\vec{a} 	imes \vec{b}| = 1$ है।दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$3 	imes \frac{\sqrt{2}}{3} 	imes \sin 	heta = 1$$\sqrt{2} \sin 	heta = 1$$\sin 	heta = \frac{1}{\sqrt{2}}$चूँकि $\sin 	heta = \frac{1}{\sqrt{2}}$,इसलिए कोण $	heta = \frac{\pi}{4}$ है।अतः,$\vec{a} 	imes \vec{b}$ एक इकाई सदिश है यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{4}$ है।

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यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{a}+\vec{b}+\sqrt{3} \vec{c}=\overrightarrow{0}$,तो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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