यदि $|\vec{a}| = 4$,$|\vec{b}| = 2$ और $\vec{a}$ तथा $\vec{b}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{6}$ है,तो $|\vec{a} \times \vec{b}|^2 = \dots$

मान लीजिए $\vec a = 2\hat i + \hat j - 2\hat k$ और $\vec b = \hat i + \hat j$ है। मान लीजिए $\vec c$ एक ऐसा सदिश है कि $|\vec c - \vec a| = 3$,$|(\vec a \times \vec b) \times \vec c| = 3$ और $\vec c$ तथा $\vec a \times \vec b$ के बीच का कोण $30^\circ$ है। तो $\vec a \cdot \vec c$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $ABCD$ एक चतुर्भुज है जिसमें $AB = a$, $AD = b$ और $AC = 3a + 2b$ है। यदि इसका क्षेत्रफल $AB$ और $AD$ को आसन्न भुजाओं के रूप में लेने वाले समांतर चतुर्भुज के क्षेत्रफल का $\alpha$ गुना है, तो $\alpha$ का मान किसके बराबर है?

मान लीजिए $\bar{a}$ और $\bar{b}$ दो सदिश इस प्रकार हैं कि $|\bar{a}|=1$,$|\bar{b}|=4$,और $\bar{a} \cdot \bar{b}=2$ है। यदि $\bar{c}=(2 \bar{a} \times \bar{b})-3 \bar{b}$ है,तो $\bar{b}$ और $\bar{c}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

उस रेखा के दिक्-अनुपात ज्ञात कीजिए जो $-1, 2, 2$ और $0, 2, 1$ दिक्-अनुपात वाली रेखाओं पर लंब है।

उस समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके विकर्ण सदिशों $\bar{a}=3 \hat{i}-\hat{j}-2 \hat{k}$ और $\bar{b}=-\hat{i}+3 \hat{j}-3 \hat{k}$ द्वारा निरूपित हैं।