मान लीजिए $\vec a = 2\hat i + \hat j - 2\hat k$ और $\vec b = \hat i + \hat j$ है। मान लीजिए $\vec c$ एक ऐसा सदिश है कि $|\vec c - \vec a| = 3$,$|(\vec a \times \vec b) \times \vec c| = 3$ और $\vec c$ तथा $\vec a \times \vec b$ के बीच का कोण $30^\circ$ है। तो $\vec a \cdot \vec c$ का मान ज्ञात कीजिए।

प्रथम अष्टांश में स्थित उस घन पर विचार करें जिसकी भुजाएँ $OP, OQ$ और $OR$ की लंबाई $1$ है,जो क्रमशः $x$-अक्ष,$y$-अक्ष और $z$-अक्ष के अनुदिश हैं,जहाँ $O(0,0,0)$ मूलबिंदु है। मान लीजिए $S\left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)$ घन का केंद्र है और $T$ मूलबिंदु $O$ के विपरीत घन का शीर्ष है,इस प्रकार कि $S$ विकर्ण $OT$ पर स्थित है। यदि $\overrightarrow{p} = \overrightarrow{SP}, \overrightarrow{q} = \overrightarrow{SQ}, \overrightarrow{r} = \overrightarrow{SR}$ और $\overrightarrow{t} = \overrightarrow{ST}$ है,तो $|(\overrightarrow{p} \times \overrightarrow{q}) \times (\overrightarrow{r} \times \overrightarrow{t})|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{v}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$,$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|=2$ है,तो $|\overrightarrow{u} \times \overrightarrow{v}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

उस समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए जिसके विकर्ण सदिश $8\hat{i} - 6\hat{j}$ और $3\hat{i} + 4\hat{j} - 12\hat{k}$ हैं।

यदि एक बिंदु जिसका स्थिति सदिश $a$ है,से गुजरने वाली और सदिश $b$ के समांतर एक सीधी रेखा का समीकरण $r = a + t\,b$ है,जहाँ $t$ एक प्राचल है,तो इस रेखा से $c$ स्थिति सदिश वाले बिंदु की लंबवत दूरी क्या है?

एक शून्येतर सदिश $\vec{a}$, सदिशों $\hat{i}$ और $\hat{i}+\hat{j}$ द्वारा निर्धारित समतल और सदिशों $\hat{i}-\hat{j}$ और $\hat{i}+\hat{k}$ द्वारा निर्धारित समतल की प्रतिच्छेदन रेखा के समानांतर है। $\vec{a}$ और $(\hat{i}-2\hat{j}+2\hat{k})$ के बीच का कोण है