एक शून्येतर सदिश vec{a}, सदिशों hat{i} और hat | vedclass

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Question

(B) सदिशों $\hat{i}$ और $\hat{i}+\hat{j}$ वाले समतल का समीकरण अभिलंब सदिश $\vec{n}_1 = \hat{i} 	imes (\hat{i}+\hat{j}) = \hat{k}$ द्वारा दिया जाता है

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(B) सदिशों $\hat{i}$ और $\hat{i}+\hat{j}$ वाले समतल का समीकरण अभिलंब सदिश $\vec{n}_1 = \hat{i} 	imes (\hat{i}+\hat{j}) = \hat{k}$ द्वारा दिया जाता है। अतः, समतल का समीकरण $z = 0$ है।सदिशों $\hat{i}-\hat{j}$ और $\hat{i}+\hat{k}$ वाले समतल का समीकरण अभिलंब सदिश $\vec{n}_2 = (\hat{i}-\hat{j}) 	imes (\hat{i}+\hat{k}) = -\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ द्वारा दिया जाता है। अतः, समतल का समीकरण $x + y - z = 0$ है।चूंकि $\vec{a}$ इन दोनों समतलों की प्रतिच्छेदन रेखा के समानांतर है, इसलिए $\vec{a}$ उनके अभिलंबों के क्रॉस उत्पाद के समानांतर होना चाहिए: $\vec{v} = \vec{n}_1 	imes \vec{n}_2 = \hat{k} 	imes (-\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) = \hat{i} - \hat{j}$।माना $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j}$। $\vec{b}$ और $\vec{c} = \hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$ के बीच का कोण $	heta$, $\cos 	heta = \frac{|\vec{b} \cdot \vec{c}|}{|\vec{b}| |\vec{c}|}$ द्वारा दिया जाता है।$\vec{b} \cdot \vec{c} = (1)(1) + (-1)(-2) + (0)(2) = 3$।$|\vec{b}| = \sqrt{2}$ और $|\vec{c}| = 3$।$\cos 	heta = \frac{3}{3\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$।अतः, $	heta = \frac{\pi}{4}$।

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