એક શૂન્યતર સદિશ $\vec{a}$ એ સદિશો $\hat{i}$ અને $\hat{i}+\hat{j}$ દ્વારા નિર્ધારિત સમતલ અને સદિશો $\hat{i}-\hat{j}$ અને $\hat{i}+\hat{k}$ દ્વારા નિર્ધારિત સમતલની છેદરેખાને સમાંતર છે. $\vec{a}$ અને $(\hat{i}-2\hat{j}+2\hat{k})$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

એક સદિશ $\vec{a}$ એ સદિશો $\hat{i}$ અને $\hat{i}+\hat{j}$ દ્વારા નિર્ધારિત સમતલ અને સદિશો $\hat{i}-\hat{j}$ અને $\hat{i}+\hat{k}$ દ્વારા નિર્ધારિત સમતલની છેદરેખાને સમાંતર છે. $\vec{a}$ અને સદિશ $\vec{b}=\hat{i}-2\hat{j}+2\hat{k}$ વચ્ચેનો ગુરુકોણ કેટલો છે?

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો હોય,તો સાબિત કરો કે $\frac{1}{2}[\vec{b} \times \vec{c}+\vec{c} \times \vec{a}+\vec{a} \times \vec{b}]$ એ ત્રિકોણનું સદિશ ક્ષેત્રફળ દર્શાવે છે. આ પરથી ત્રણ બિંદુઓ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ સમરેખ હોવાની શરત તારવો. ત્રિકોણના સમતલને લંબ એકમ સદિશ પણ શોધો.

સદિશ $3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k}$ ને લંબ અને સદિશો $2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ સાથે સમતલીય હોય તેવો એકમ સદિશ કયો છે?

જો $|a| = 4$,$|b| = 2$ અને $a$ તથા $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{6}$ હોય,તો $|a \times b|^2$ ની કિંમત શોધો.

$\overline{a}=(1,1,0)$ અને $\overline{b}=(0,1,1)$ ને લંબ એકમ સદિશોની સંખ્યા કેટલી છે?