xy-સમતલમાં એક એવો એકમ સદિશ શોધો જે સદિશ i + j | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $xy$-સમતલમાં એકમ સદિશ $\vec{u} = \cos 	heta \hat{i} + \sin 	heta \hat{j}$ ધારો.આપેલ છે કે $\vec{u}$ એ $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j}$ સાથે $45^{\c

Vedclass · Accepted Answer

આપેલ પૈકી એકપણ નહિ

Vedclass · Answer

(D) $xy$-સમતલમાં એકમ સદિશ $\vec{u} = \cos 	heta \hat{i} + \sin 	heta \hat{j}$ ધારો.આપેલ છે કે $\vec{u}$ એ $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j}$ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે.$\vec{u}$ અને $\vec{a}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\cos 45^{\circ} = \frac{\vec{u} \cdot \vec{a}}{|\vec{u}| |\vec{a}|}$ દ્વારા મળે છે.$\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\cos 	heta + \sin 	heta}{1 \cdot \sqrt{2}}$,જેનો અર્થ છે કે $\cos 	heta + \sin 	heta = 1$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$1 + 2 \sin 	heta \cos 	heta = 1$,તેથી $\sin 2	heta = 0$,એટલે કે $	heta = 0$ અથવા $	heta = 90^{\circ}$.જો $	heta = 0$,તો $\vec{u} = \hat{i}$. જો $	heta = 90^{\circ}$,તો $\vec{u} = \hat{j}$.હવે,$\vec{b} = 3\hat{i} - 4\hat{j}$ સાથેનો ખૂણો તપાસો.$\vec{u} = \hat{i}$ માટે,$\cos \phi = \frac{\hat{i} \cdot (3\hat{i} - 4\hat{j})}{1 \cdot 5} = \frac{3}{5} 
eq \cos 60^{\circ} = \frac{1}{2}$.$\vec{u} = \hat{j}$ માટે,$\cos \phi = \frac{\hat{j} \cdot (3\hat{i} - 4\hat{j})}{1 \cdot 5} = \frac{-4}{5} 
eq \frac{1}{2}$.આમ,કોઈ પણ સદિશ બીજી શરતનું પાલન કરતું નથી,તેથી સાચો જવાબ 'આપેલ પૈકી એકપણ નહિ' છે.

$xy$-સમતલમાં એક એવો એકમ સદિશ શોધો જે સદિશ $i + j$ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો અને સદિશ $3i - 4j$ સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે.

Similar Questions

જો $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\overrightarrow{0}$, $|\vec{a}|=3$, $|\vec{b}|=5$, અને $|\vec{c}|=7$ હોય, તો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $a, b, c$ એ એકમ સદિશો હોય જે સંબંધ $a+b+\sqrt{3} c=0$ નું પાલન કરે છે, તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

જો $a, b, c$ એ $H.P.$ ના $p^{th}, q^{th}, r^{th}$ પદો હોય અને $\vec{u} = (q-r)\hat{i} + (r-p)\hat{j} + (p-q)\hat{k}$ તથા $\vec{v} = \frac{\hat{i}}{a} + \frac{\hat{j}}{b} + \frac{\hat{k}}{c}$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module