જો overline{a}, overline{b}, overline{c} ત્રણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $|\overline{b}|=4, |\overline{c}|=1$ અને $|\overline{b} 	imes \overline{c}|=\sqrt{15}$.ધારો કે $\overline{b}$ અને $\overline{c}$ વચ્ચે

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $|\overline{b}|=4, |\overline{c}|=1$ અને $|\overline{b} 	imes \overline{c}|=\sqrt{15}$.ધારો કે $\overline{b}$ અને $\overline{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\alpha$ છે.$|\overline{b} 	imes \overline{c}| = |\overline{b}||\overline{c}| \sin \alpha = \sqrt{15}$.$4 	imes 1 	imes \sin \alpha = \sqrt{15} \implies \sin \alpha = \frac{\sqrt{15}}{4}$.તેથી,$\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \frac{15}{16} = \frac{1}{16} \implies \cos \alpha = \frac{1}{4}$.આપેલ છે કે $\overline{b} = 2\overline{c} + \lambda \overline{a}$,તેથી $\overline{b} - 2\overline{c} = \lambda \overline{a}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$|\overline{b} - 2\overline{c}|^2 = |\lambda \overline{a}|^2$.$|\overline{b}|^2 + 4|\overline{c}|^2 - 4(\overline{b} \cdot \overline{c}) = \lambda^2 |\overline{a}|^2$.$|\overline{b}|^2 + 4|\overline{c}|^2 - 4(|\overline{b}||\overline{c}| \cos \alpha) = \lambda^2 |\overline{a}|^2$.$16 + 4(1) - 4(4 	imes 1 	imes \frac{1}{4}) = \lambda^2 (2)^2$.$16 + 4 - 4 = 4\lambda^2$.$16 = 4\lambda^2 \implies \lambda^2 = 4 \implies \lambda = \pm 2$. વિકલ્પ મુજબ સાચો જવાબ $4$ છે.

Similar Questions

જો $\vec{a} = 4\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$, $\vec{b} = 2\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\vec{c} = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 5\hat{k}$ હોય, તો $(\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{b} + \vec{c}) =$ શું થાય?

જો સદિશો $\vec{a} = \hat{i} - 2x\hat{j} - 3y\hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} + 3x\hat{j} + 2y\hat{k}$ એકબીજાને લંબ હોય,તો બિંદુ $(x, y)$ નો બિંદુપથ શોધો.

જો $a = i - j$ અને $b = i + k$ હોય,તો $a$ અને $b$ સાથે સમતલીય અને $a$ ને લંબ એકમ સદિશ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module