જો લાગુ પાડવામાં આવેલ બળ $\vec{F} = 2i - j - k$ હોય,તો સદિશ $\vec{d} = 3i + 2j - 5k$ ની દિશામાં પદાર્થને ખસેડવા માટે કરવામાં આવેલ કાર્ય કેટલું છે?

ધારો કે $\vec{u} = 2 \hat{i} + \hat{j}$ અને $\vec{v} = 3 \hat{i} - 5 \hat{j}$ છે. ત્રણ બિંદુઓ $P, Q$ અને $R$ ધ્યાનમાં લો,જેના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\left(\frac{5}{2}\right) \hat{i} - 2 \hat{j}, \left(\frac{7}{3}\right) \hat{i} - \hat{j}$ અને $\left(\frac{9}{4}\right) \hat{i}$ છે. આમાંથી,$\vec{u}$ અને $\vec{v}$ માંથી પસાર થતી રેખા પરના બિંદુઓ કયા છે?

સદિશ $\hat{i}-\hat{j}$ નો સદિશ $\hat{i}+\hat{j}$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.

ધારો કે $\overline{a}=3 \hat{i}-\alpha \hat{j}+\hat{k}$ અને $\overline{b}=\hat{i}+\alpha \hat{j}+3 \hat{k}$ છે. જો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ,જેની પાસપાસેની બાજુઓ સદિશો $\overline{a}$ અને $\overline{b}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,તે $8 \sqrt{3}$ ચોરસ એકમ હોય,તો $\overline{a} \cdot \overline{b}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $x = \hat{i} + \hat{j}$ અને $y = 3\hat{i} - 2\hat{k}$ છે. તો, $\sqrt{21}$ માન ધરાવતો સદિશ $r$ જે $r \times x = y \times x$ અને $r \times y = x \times y$ નું સમાધાન કરે છે, તે શોધો.

ઘન (cube) ના કોઈપણ બે વિકર્ણો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હોય છે?