સદિશ $\hat{i}-\hat{j}$ નો સદિશ $\hat{i}+\hat{j}$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.

જો $4 \hat{i}+7 \hat{j}+8 \hat{k}$,$2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}$ અને $2 \hat{i}+5 \hat{j}+7 \hat{k}$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A$,$B$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો હોય,તો $\angle B$ નો દ્વિભાજક $CA$ ને જે બિંદુમાં મળે છે તેનો સ્થાન સદિશ શોધો.

જો $a(\vec{\alpha} \times \vec{\beta}) + b(\vec{\beta} \times \vec{\gamma}) + c(\vec{\gamma} \times \vec{\alpha}) = \overrightarrow{0}$, જ્યાં $a, b, c$ શૂન્યતર અદિશ છે, તો સદિશો $\vec{\alpha}, \vec{\beta}, \vec{\gamma}$ એ

ધારો કે બે એકમ સદિશો $\hat{a}$ અને $\hat{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta, 0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ એ $\sin^{-1}\left(\frac{\sqrt{65}}{9}\right)$ છે. જો સદિશ $\vec{c} = 3\hat{a} + 6\hat{b} + 9(\hat{a} \times \hat{b})$ હોય,તો $9(\vec{c} \cdot \hat{a}) - 3(\vec{c} \cdot \hat{b})$ ની કિંમત શોધો.

જો $|\vec{x}| = |\vec{y}| = |\vec{x} + \vec{y}| = 1$ હોય,તો $|\vec{x} - \vec{y}| = $ . . . . . . .

સદિશો $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.