यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ असमतलीय सदिश हैं,तो $\frac{\vec{a} \cdot (\vec{b} \times \vec{c})}{\vec{c} \cdot (\vec{a} \times \vec{b})} + \frac{\vec{b} \cdot (\vec{a} \times \vec{c})}{\vec{c} \cdot (\vec{a} \times \vec{b})} = \dots$

यदि $a, b,$ और $c$ इकाई समतलीय सदिश हैं,तो अदिश त्रिक गुणनफल $[a, b, c]$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $a = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$ और $b = 2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ है। यदि $c$ एक ऐसा इकाई सदिश है कि $[a \ b \ c]$ अधिकतम है, तो $c =$

यदि $\alpha = 2i + 3j - k$,$\beta = -i + 2j - 4k$ और $\gamma = i + j + k$ है,तो $(\alpha \times \beta) \cdot (\alpha \times \gamma)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि सदिश $\vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ समतलीय नहीं हैं, तो सदिश $(\vec{a} \times \vec{b}) \times(\vec{c} \times \vec{d})+(\vec{a} \times \vec{c}) \times(\vec{d} \times \vec{b})+(\vec{a} \times \vec{d}) \times(\vec{b} \times \vec{c})$ है

यदि एक चतुष्फलक (tetrahedron) का आयतन, जिसकी सह-आदिम कोर (coterminous edges) सदिश $\vec{a} = -2\hat{i} + 3\hat{j} - 3\hat{k}$, $\vec{b} = 4\hat{i} + 5\hat{j} + (\lambda - 10)\hat{k}$, और $\vec{c} = 6\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}$ द्वारा दी गई हैं, $11$ घन इकाई है, तो $\lambda$ के संभावित मानों का योग है