यदि एक चतुष्फलक (tetrahedron) का आयतन, जिसकी सह-आदिम कोर (coterminous edges) सदिश $\vec{a} = -2\hat{i} + 3\hat{j} - 3\hat{k}$, $\vec{b} = 4\hat{i} + 5\hat{j} + (\lambda - 10)\hat{k}$, और $\vec{c} = 6\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}$ द्वारा दी गई हैं, $11$ घन इकाई है, तो $\lambda$ के संभावित मानों का योग है

मान लीजिए कि एक सदिश $\vec{a}$,सदिशों $\vec{b}=2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{c}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ के साथ समतलीय है। यदि $\vec{a}$,$\vec{d}=3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k}$ के लंबवत है,और $|\vec{a}|=\sqrt{10}$ है,तो $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]+[\vec{a} \vec{b} \vec{d}]+[\vec{a} \vec{c} \vec{d}]$ का एक संभावित मान बराबर है:

यदि $\bar{a}+\bar{b}, \bar{b}+\bar{c}, \bar{c}+\bar{a}$ एक समांतर षट्फलक (parallelepiped) के किनारे हैं,तो इसका आयतन क्या होगा?

माना कि $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b}$ और $\vec{c} = \hat{j} - \hat{k}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{a} \times \vec{b} = \vec{c}$ और $\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$ है। यदि सदिश $\vec{b}$ का सदिश $\vec{a} \times \vec{c}$ पर प्रक्षेप की लंबाई $l$ है,तो $3l^{2}$ का मान $.....$ के बराबर है।

यदि एक समांतर षट्फलक (parallelepiped) के तीन सह-आदि किनारे $(a - b)$,$(b - c)$ और $(c - a)$ सदिशों द्वारा दर्शाए गए हैं,तो उसका आयतन ज्ञात कीजिए।

यदि $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ परस्पर लंबवत सदिश हैं जिनके परिमाण क्रमशः $1, 2, 3$ हैं,तो $[\overline{a}+\overline{b}+\overline{c} \quad \overline{b}-\overline{a} \quad \overline{c}]$ का मान ज्ञात कीजिए।