यदि vec{p}, vec{q}, text{ और } vec{r} समान पर | vedclass

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Question

(A) माना सदिशों का परिमाण $|\vec{p}| = |\vec{q}| = |\vec{r}| = a$ है। चूंकि सदिश परस्पर लंबवत हैं,इसलिए $\vec{p} \cdot \vec{q} = \vec{q} \cdot \vec{r}

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$\cos^{-1}(1/\sqrt{3})$

Vedclass · Answer

(A) माना सदिशों का परिमाण $|\vec{p}| = |\vec{q}| = |\vec{r}| = a$ है। चूंकि सदिश परस्पर लंबवत हैं,इसलिए $\vec{p} \cdot \vec{q} = \vec{q} \cdot \vec{r} = \vec{r} \cdot \vec{p} = 0$ है। माना $\vec{v} = \vec{p} + \vec{q} + \vec{r}$ है। हमें $\vec{p}$ और $\vec{v}$ के बीच का कोण $	heta$ ज्ञात करना है। कोण के लिए सूत्र $\cos 	heta = \frac{\vec{p} \cdot \vec{v}}{|\vec{p}| |\vec{v}|}$ है। सबसे पहले,$\vec{p} \cdot \vec{v} = \vec{p} \cdot (\vec{p} + \vec{q} + \vec{r}) = \vec{p} \cdot \vec{p} + \vec{p} \cdot \vec{q} + \vec{p} \cdot \vec{r} = |\vec{p}|^2 + 0 + 0 = a^2$ की गणना करें। इसके बाद,$|\vec{v}|^2 = (\vec{p} + \vec{q} + \vec{r}) \cdot (\vec{p} + \vec{q} + \vec{r}) = |\vec{p}|^2 + |\vec{q}|^2 + |\vec{r}|^2 + 2(\vec{p} \cdot \vec{q} + \vec{q} \cdot \vec{r} + \vec{r} \cdot \vec{p}) = a^2 + a^2 + a^2 + 0 = 3a^2$ की गणना करें। अतः,$|\vec{v}| = \sqrt{3}a$ प्राप्त होता है। अब,$\cos 	heta = \frac{a^2}{a \cdot (\sqrt{3}a)} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ है। इसलिए,$	heta = \cos^{-1}(1/\sqrt{3})$।

यदि $\vec{p}, \vec{q}, \text{ और } \vec{r}$ समान परिमाण के तीन परस्पर लंबवत सदिश हैं,तो $\vec{p}$ और $\vec{p} + \vec{q} + \vec{r}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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माना कि $\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{b}=2 \hat{j}-3 \hat{k}$ है। यदि $\vec{b}=\vec{c}-\vec{d}$, $\vec{a}$, $\vec{c}$ के समांतर है, और $\vec{a}$, $\vec{d}$ के लंबवत है, तो $\vec{c}+\vec{d}=$

$\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$ का $\vec{b} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ पर प्रक्षेप सदिश . . . . . . है।

यदि $a \neq 0, b \neq 0$ और $|a + b| = |a - b|$ है,तो सदिश $a$ और $b$ . . . हैं।

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