સદિશો $\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ અને $\hat{i} + \hat{j}$ બંનેને લંબ હોય તેવો સદિશ શોધો.

$A(1, -1, 2)$,$B(2, 0, -1)$ અને $C(0, 2, 1)$ બિંદુઓ ધરાવતા સમતલને લંબ સદિશ કયો છે?

ધારો કે $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ એવા સદિશો છે કે જેથી $\bar{a} \neq \bar{o}, \bar{b} \neq \bar{o}, \bar{a} \times \bar{c} = \bar{b}$ અને $\bar{b} \times \bar{c} = \bar{a}$ થાય. તો:

બિંદુ $\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ પર લાગતા બળ $\vec{F} = 3\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ અને બિંદુ $2\hat{i} - 3\hat{j} - \hat{k}$ પર લાગતા બળ $-\vec{F}$ દ્વારા બનતા બળયુગ્મની ચાકમાત્રા (torque) નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b}+3 \overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$ હોય,તો $\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}+\overrightarrow{b} \times \overrightarrow{c}+\overrightarrow{c} \times \overrightarrow{a}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\vec{a}=2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}, \vec{b}=\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}, \vec{c}=\hat{i}-\hat{j}$ અને $\vec{d}=\hat{i}+\hat{j}+x \hat{k}$ છે. જો $(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c}$ એ $\vec{d}$ ને લંબ હોય, તો $x=$