જો કોઈપણ ચતુષ્ફલકના શિરોબિંદુઓ $\vec{a} = \vec{j} + 2\vec{k}$,$\vec{b} = 3\vec{i} + \vec{k}$,$\vec{c} = 4\vec{i} + 3\vec{j} + 6\vec{k}$ અને $\vec{d} = 2\vec{i} + 3\vec{j} + 2\vec{k}$ હોય,તો તેનું ઘનફળ શોધો.

જો $a, b$ અને $c$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય,તો $(a + b + c) \cdot [(a + b) \times (a + c)]$ ની કિંમત શોધો.

સમાંતરબાજુ ફલક (parallelepiped) કે જેની ધાર $\hat{i}+x \hat{j}+\hat{k}$,$\hat{j}+x \hat{k}$,અને $x \hat{i}+\hat{k}$ હોય,તેના ઘનફળની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમત અનુક્રમે કેટલી થાય?

જો $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{c} = \lambda\hat{i} + \hat{j} + (2\lambda - 1)\hat{k}$ સમતલીય સદિશો હોય,તો $\lambda = . . . .$

એક સમાંતરબાજુ ફલકનું ઘનફળ,જેની ધાર $\bar{u}=\hat{i}+\hat{j}+\lambda \hat{k}$,$\bar{v}=\hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}$,અને $\bar{w}=2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ છે,તે $1$ ઘન એકમ છે. જો $\theta$ એ $\bar{u}$ અને $\bar{w}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $\cos \theta$ ની કિંમત શોધો:

જો $a, b, c$ અસમતલીય સદિશો હોય અને $\lambda$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય,તો સદિશો $a + 2b + 3c, \lambda b + 4c$ અને $(2\lambda - 1)c$ કઈ કિંમતો માટે અસમતલીય થશે?