यदि एक चतुष्फलक के शीर्ष vec{a} = vec{j} + 2v | vedclass

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Question

(B) शीर्षों $A, B, C, D$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ और $\vec{d}$ हैं।$\vec{AB} = \vec{b} - \vec{a} = 3\vec{i} - \vec{j} - \vec{

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$6$

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(B) शीर्षों $A, B, C, D$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ और $\vec{d}$ हैं।$\vec{AB} = \vec{b} - \vec{a} = 3\vec{i} - \vec{j} - \vec{k}$$\vec{AC} = \vec{c} - \vec{a} = 4\vec{i} + 2\vec{j} + 4\vec{k}$$\vec{AD} = \vec{d} - \vec{a} = 2\vec{i} + 2\vec{j}$चतुष्फलक का आयतन $V = \frac{1}{6} |[\vec{AB}, \vec{AC}, \vec{AD}]|$ द्वारा दिया जाता है।$V = \frac{1}{6} \left| \det \begin{bmatrix} 3 & -1 & -1 \ 4 & 2 & 4 \ 2 & 2 & 0 \end{bmatrix} ight|$सारणिक का मान: $3(0 - 8) - (-1)(0 - 8) + (-1)(8 - 4) = 3(-8) + 1(-8) - 1(4) = -24 - 8 - 4 = -36$.निरपेक्ष मान लेने पर: $V = \frac{1}{6} |-36| = \frac{36}{6} = 6$ घन इकाई।

यदि एक चतुष्फलक के शीर्ष $\vec{a} = \vec{j} + 2\vec{k}$,$\vec{b} = 3\vec{i} + \vec{k}$,$\vec{c} = 4\vec{i} + 3\vec{j} + 6\vec{k}$ और $\vec{d} = 2\vec{i} + 3\vec{j} + 2\vec{k}$ हैं,तो इसका आयतन ज्ञात कीजिए।

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यदि सदिश $2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,$\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}$ और $3\hat{i} + a\hat{j} + 5\hat{k}$ समतलीय हैं,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $A(2,1,-1), B(0,-1,0), C(4,0,4)$ और $D(2,0,x)$ समतलीय हैं,तो $x=$

यदि $\bar{a}=\hat{i}+5 \hat{k}, \bar{b}=2 \hat{i}+3 \hat{k}, \bar{c}=4 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ और $\bar{d}=\hat{i}-\hat{j}$ है,तो $(\bar{c}-\bar{a}) \cdot(\bar{b} \times \bar{d})=$

$a \cdot (a \times b) = $

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