यदि इकाई सदिश bar{a} और bar{b} एक-दूसरे के लं | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $\bar{a}$ और $\bar{b}$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $|\bar{a}| = 1$ और $|\bar{b}| = 1$। चूंकि वे लंबवत हैं,$\bar{a} \cdot \bar{b} = 0$।दिया

Vedclass · Accepted Answer

$\alpha = \beta = \cos 	heta$ और $r^2 = -\cos 2	heta$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $\bar{a}$ और $\bar{b}$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $|\bar{a}| = 1$ और $|\bar{b}| = 1$। चूंकि वे लंबवत हैं,$\bar{a} \cdot \bar{b} = 0$।दिया गया है कि $\bar{c}$ एक इकाई सदिश है,इसलिए $|\bar{c}| = 1$। $\bar{c}$ और $\bar{a}$ के बीच का कोण $	heta$ है,इसलिए $\bar{c} \cdot \bar{a} = |\bar{c}||\bar{a}| \cos 	heta = \cos 	heta$।$\bar{c} = \alpha \bar{a} + \beta \bar{b} + r(\bar{a} 	imes \bar{b})$ रखने पर:$\bar{c} \cdot \bar{a} = (\alpha \bar{a} + \beta \bar{b} + r(\bar{a} 	imes \bar{b})) \cdot \bar{a} = \alpha |\bar{a}|^2 + \beta (\bar{b} \cdot \bar{a}) + r((\bar{a} 	imes \bar{b}) \cdot \bar{a}) = \alpha(1) + \beta(0) + r(0) = \alpha$।अतः,$\alpha = \cos 	heta$।इसी प्रकार,$\bar{c} \cdot \bar{b} = \beta = \cos 	heta$।अब,$\bar{c} = \cos 	heta \bar{a} + \cos 	heta \bar{b} + r(\bar{a} 	imes \bar{b})$।चूंकि $|\bar{c}|^2 = 1$,हमें प्राप्त होता है:$|\cos 	heta \bar{a} + \cos 	heta \bar{b} + r(\bar{a} 	imes \bar{b})|^2 = 1$।यह गुणधर्म उपयोग करते हुए कि $\bar{a}, \bar{b}, (\bar{a} 	imes \bar{b})$ परस्पर लंबवत हैं:$\cos^2 	heta |\bar{a}|^2 + \cos^2 	heta |\bar{b}|^2 + r^2 |\bar{a} 	imes \bar{b}|^2 = 1$।चूंकि $|\bar{a} 	imes \bar{b}| = |\bar{a}||\bar{b}| \sin 90^\circ = 1$,हमें मिलता है:$\cos^2 	heta + \cos^2 	heta + r^2(1) = 1$।$2 \cos^2 	heta + r^2 = 1$।$r^2 = 1 - 2 \cos^2 	heta = - (2 \cos^2 	heta - 1) = - \cos 2	heta$।

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दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के परिमाण क्रमशः $\sqrt{3}$ और $2$ हैं और $\vec{a} \cdot \vec{b} = \sqrt{6}$ है,तो उनके बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित रेखाओं के युग्मों के बीच का कोण ज्ञात कीजिए:
$\vec{r}=2 \hat{i}-5 \hat{j}+\hat{k}+\lambda(3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k})$ और
$\vec{r}=7 \hat{i}-6 \hat{k}+\mu(\hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k})$

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