यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ परस्पर लंबवत इकाई सदिश हैं और $\vec{r}$ एक ऐसा सदिश है कि $\vec{r} \cdot \vec{a} = 0$,$\vec{r} \cdot \vec{b} = 1$,और $[\vec{r} \, \vec{a} \, \vec{b}] = 1$ है,तो $\vec{r} = \dots$

सदिशों $\vec{a}=2 \hat{i}+3 \hat{j}-6 \hat{k}$, $\vec{b}=6 \hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$ और $\vec{c}=3 \hat{i}-6 \hat{j}-2 \hat{k}$ पर विचार करें।
अभिकथन $(A):$ ये तीन सदिश एक त्रिभुज नहीं बनाते हैं।
कारण $(R):$ ये तीन सदिश असमतलीय हैं।
निम्नलिखित में से सही विकल्प है:

यदि $\overline{a}, \overline{b}$ और $\overline{c}$ इकाई समतलीय सदिश हैं,तो अदिश त्रिगुणित गुणनफल $[2 \overline{a}-\overline{b}, 2 \overline{b}-\overline{c}, 2 \overline{c}-\overline{a}]$ का मान क्या होगा?

यदि समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन $158 \text{ घन इकाई}$ है,जिसकी सह-अंतस्थ कोर (coterminous edges) सदिशों $\bar{a} = (\hat{i} + \hat{j} + n \hat{k})$,$\bar{b} = (2 \hat{i} + 4 \hat{j} - n \hat{k})$ और $\bar{c} = (\hat{i} + n \hat{j} + 3 \hat{k})$ द्वारा दी गई हैं,जहाँ $n \geq 0$,तो $n$ का मान क्या है?

किन्हीं तीन शून्येतर सदिशों $\vec{r}_{1}, \vec{r}_{2}$ और $\vec{r}_{3}$ के लिए,सारणिक $\left| \begin{matrix} \vec{r}_{1} \cdot \vec{r}_{1} & \vec{r}_{1} \cdot \vec{r}_{2} & \vec{r}_{1} \cdot \vec{r}_{3} \\ \vec{r}_{2} \cdot \vec{r}_{1} & \vec{r}_{2} \cdot \vec{r}_{2} & \vec{r}_{2} \cdot \vec{r}_{3} \\ \vec{r}_{3} \cdot \vec{r}_{1} & \vec{r}_{3} \cdot \vec{r}_{2} & \vec{r}_{3} \cdot \vec{r}_{3} \end{matrix} \right| = 0$ है। तो निम्नलिखित में से कौन सा असत्य है?

यदि $\bar{a}, \bar{b}$ और $\bar{c}$ परस्पर लंबवत सदिश हैं और $|\bar{a}| = 1, |\bar{b}| = 3$ तथा $|\bar{c}| = 5$ है,तो $[\bar{a} - 2\bar{b}, \bar{b} - 3\bar{c}, \bar{c} - 4\bar{a}]$ का मान ज्ञात कीजिए।