सदिशों vec{a}=2 hat{i}+3 hat{j}-6 hat{k}, vec | vedclass

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Question

(A) तीन सदिश एक त्रिभुज बनाते हैं यदि उनका योग शून्य हो, अर्थात $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$।योग की गणना करने पर: $\vec{a} + \vec{b} + \vec

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$(A)$ सत्य है, $(R)$ सत्य है और $(R)$, $(A)$ की सही व्याख्या है

Vedclass · Answer

(A) तीन सदिश एक त्रिभुज बनाते हैं यदि उनका योग शून्य हो, अर्थात $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$।योग की गणना करने पर: $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = (2+6+3)\hat{i} + (3-2-6)\hat{j} + (-6+3-2)\hat{k} = 11\hat{i} - 5\hat{j} - 5\hat{k}$।चूंकि $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} 
eq \vec{0}$, सदिश त्रिभुज नहीं बनाते हैं। अतः, $(A)$ सत्य है।यह जांचने के लिए कि क्या वे असमतलीय हैं, हम अदिश त्रिक गुणनफल $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = \vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c})$ की गणना करते हैं।$\vec{b} 	imes \vec{c} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 6 & -2 & 3 \ 3 & -6 & -2 \end{vmatrix} = \hat{i}(4+18) - \hat{j}(-12-9) + \hat{k}(-36+6) = 22\hat{i} + 21\hat{j} - 30\hat{k}$।$\vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c}) = (2)(22) + (3)(21) + (-6)(-30) = 44 + 63 + 180 = 287 
eq 0$।चूंकि अदिश त्रिक गुणनफल शून्य नहीं है, सदिश असमतलीय हैं। अतः, $(R)$ सत्य है।चूंकि सदिश असमतलीय हैं, वे एक समतल में त्रिभुज नहीं बना सकते हैं। इसलिए, $(R)$, $(A)$ की सही व्याख्या है।

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