यदि एक चतुष्फलक जिसके सह-अंतिम किनारे $\bar{i}+2 \bar{j}-3 \bar{k}$, $2 \bar{i}+\bar{j}-3 \bar{k}$ और $3 \bar{i}-\bar{j}+p \bar{k}$ हैं, का आयतन $2$ है, तो $p$ के मान किस समीकरण के मूल हैं?

किन्हीं तीन शून्येतर सदिशों $\vec{r}_{1}, \vec{r}_{2}$ और $\vec{r}_{3}$ के लिए,सारणिक $\left| \begin{matrix} \vec{r}_{1} \cdot \vec{r}_{1} & \vec{r}_{1} \cdot \vec{r}_{2} & \vec{r}_{1} \cdot \vec{r}_{3} \\ \vec{r}_{2} \cdot \vec{r}_{1} & \vec{r}_{2} \cdot \vec{r}_{2} & \vec{r}_{2} \cdot \vec{r}_{3} \\ \vec{r}_{3} \cdot \vec{r}_{1} & \vec{r}_{3} \cdot \vec{r}_{2} & \vec{r}_{3} \cdot \vec{r}_{3} \end{matrix} \right| = 0$ है। तो निम्नलिखित में से कौन सा असत्य है?

चार बिंदु जिनके स्थिति सदिश $2\bar{a}+3\bar{b}-\bar{c}$, $\bar{a}-2\bar{b}+3\bar{c}$, $3\bar{a}+4\bar{b}-2\bar{c}$ और $\bar{a}-6\bar{b}+6\bar{c}$ हैं, वे हैं

यदि $a, b$ और $c$ तीन असमतलीय सदिश हैं और $p, q$ तथा $r$ सदिश $p=\frac{b \times c}{[a b c]}, q=\frac{c \times a}{[a b c]}, r=\frac{a \times b}{[a b c]}$ द्वारा परिभाषित हैं,तो $(a+b) \cdot p+(b+c) \cdot q+(c+a) \cdot r$ का मान क्या है?

$\vec{a}$ एक सदिश है जो अशून्य सदिशों $\vec{b}$ और $\vec{c}$ वाले समतल के लंबवत है। यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ इस प्रकार हैं कि $|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|=\sqrt{|\vec{a}|^2+|\vec{b}|^2+|\vec{c}|^2}$, तो $|(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c}|+|(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c}|=$

यदि $\bar{a} = \bar{i} - \bar{j}$,$\bar{b} = \bar{j} - \bar{k}$,$\bar{c} = \bar{k} - \bar{i}$ और $\bar{d}$ एक इकाई सदिश है ताकि $\bar{a} \cdot \bar{d} = 0$ और $[\bar{b} \bar{c} \bar{d}] = 0$ हो,तो सदिश $\bar{d} = ....$